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57631.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月23日(月) 18時29分
例えばf(x)=x^2とすればこれは下に凸ですよね。
するとf ’(x)=2x ですからy=f ’(x)のグラフとはy=2xのグラフのことです。
これは簡単なので書かなくてもイメージできますよね。右上がりの直線です。
f ’(x)が増加していくというのはこの例のy=2xのように
y=f ’(x)は右上がり(この例では直線ですが一般に直線とは限りません)に
なるということです。
(y=f ’(x)のグラフは、y=f(x)のグラフの各点での接線の傾きの値を示すグラフです。)
そしてf ’(x)が右上がりということは
f ’(x)の傾きは常に正ですから、f ’’(x)は「常に正」ということになります。

「○の傾き」=「○'」なのですから、
「f(x)が下に凸」
=「f(x)の傾きが増加していく」
=「f ’(x)が増加していく」 (∵「f(x)の傾き」=「f ’(x)」)
=「f ’(x)の傾きは常に正」
=「f ’’(x)が常に正」 (∵「f ’(x)の傾き」=「f ’’(x)」)
ということです。

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57627.Re: 微分  
名前:HB    日付:2017年10月23日(月) 15時43分
y=f ’(x)のグラフを描いてみて下さい。←例えばどういった式のグラフで考えると分かりやすいのか、一例あげて頂けませんか?
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57625.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月23日(月) 14時41分
「負→0→正」となるのは「傾き」すなわちf ’(x)です。
f ’’(x)はそれを微分したものであり、
「常に増加するもの」を微分すると「常に正」になりますね。

わかりにくければ、(y=f(x)のグラフとは別に)y=f ’(x)のグラフを描いてみて下さい。
y=f ’(x)のグラフが右上がりになりますので
y=f ’’(x)はそのグラフの傾きで「常に正」です。

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57623.Re: 微分  
名前:HB    日付:2017年10月23日(月) 13時51分
すみません 書き方が悪かったです。 先生から教えてもらったとき 「常に正」と言っていました。 納得がいかなかったのは 「常に」とゆう言葉を使われたときです。
「下に凸で接線の傾きが増加していく」だとしっくりくる気がしますが、「常に」だと「常に」ではないんじゃないか?と思ってしまいます。

実際に接線のグラフをかいてみても 下に凸の場合 負→0→正 とゆうようになるので「常に」とゆうよりは「傾きは増加していく」だと思ったのですが…
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57622.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月23日(月) 13時35分
「下に凸」=「接線の傾きが増加していく」
の場合f ’’(x)に言えるのは「常に正」あるいは「常に+」ぐらいです。
「常に↓」は意味がわかりません。
先生が「常に+」と書いたつもりが、横棒が曲がっていて
「↓」に見えたとかではないでしょうか。

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57621.Re: 微分  
名前:HB    日付:2017年10月23日(月) 13時12分
Original Size: 1832 x 1374, 328KB

疑問点は添付ファイルに書きました。
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57620.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月23日(月) 2時53分
その図は「上に凸」です。
「傾きが減少」で「上に凸」なので問題ありませんね。

それと下に書いてある斜めの線は
「傾きが増加」ではありません。「傾きが一定」です。
増加しているのはyの値であって、傾きはどこをとってもかわりませんね。
(直線 y=ax+b の「傾き」は、その直線上のどこでも「a」であり、変化しません。)

もしかして、上の図でも「yの値の減少」と「傾きが減少」が
ごっちゃになっていませんか?
ある点における傾きは「その点における接線の傾き」のことで、
上の図の左の方で接線を描けばその直線の傾きは正の値、
てっぺんの接線を描くとその直線の傾きは0、
右の方で接線を描くとその直線の傾きは負の値
のように、右に行くにつれて「傾き」が減少していきますね。

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57619.Re: 微分  
名前:HB    日付:2017年10月23日(月) 1時53分
Original Size: 1804 x 1353, 384KB

疑問点は添付ファイルに書きました。
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57589.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月20日(金) 9時19分
g ’(a)はx=aにおけるg(x)の傾きを表しているというのはOKですか?
これがOKならば、
g ’(a)>0 → x=aにおけるg(x)の傾きが正 → 増加
g ’(a)<0 → x=aにおけるg(x)の傾きが負 → 減少
ですから、g ’(x)の符号でg(x)の増減がわかることになります。

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57588.Re: 微分  
名前:HB    日付:2017年10月20日(金) 6時51分
「g(x)の値の増減はg ’(x)の符号で調べることができる」←ちゃんとOKじゃないかもです
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57559.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2017年10月18日(水) 23時50分
「g(x)の値の増減はg ’(x)の符号で調べることができる」
はOKですか?
OKならば、g(x)=f ’(x)とおけば
「f ’(x)の値の増減はf ’’(x)の符号で調べることができる」
となりますね。

そしてそれにより
「f ’’(x)の符号が正」ということは
「f ’(x)が増加」ということであり、
「f ’(x)が増加」ということは簡単に言って
「傾きが増加していく」ということですから
「下に凸」な図形になりますね。

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57558.微分  
名前:HB    日付:2017年10月18日(水) 23時35分
Original Size: 1702 x 1277, 360KB

疑問点は添付ファイルに書きました。
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