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57601.Re: 数学2 お願いします。  
名前:アイスマン    日付:2017年10月21日(土) 23時56分
Xさん、本当にありがとうございました。
ギリギリ間に合いました。助かりました。<(_ _)>
(高校 3 年)
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57594.Re: 数学2 お願いします。  
名前:X    日付:2017年10月21日(土) 16時45分
>>f(x)=3∫[0~1](2t−x)|2t−x|dx

f(x)=3∫[0〜1](2t-x)|2t-x|dt
のタイプミスとみて回答を。

条件から
f(x)=12∫[0〜1](t-x/2)|t-x/2|dt
ここで
0<x<2
つまり
0<x/2<1
に注意すると
f(x)=-12∫[0〜x/2]{(t-x/2)^2}dt+12∫[x/2〜1]{(t-x/2)^2}dt
=-12[(1/3)(t-x/2)^3][0〜x/2]+12[(1/3)(t-x/2)^3][x/2〜1]
=12・(1/3)(-x/2)^3+12・(1/3)(1-x/2)^3
=-(1/2)x^3-(1/2)(x-2)^3
=-(1/2)(2x-2){x^2-x(x-2)+(x-2)^2}
=-(x-1)(x^2-2x+4) (A)
よって
f(x)=0のときx=1
又(A)のとき
f'(x)=-(x^2-2x+4)-(x-1)(2x-2)
=-(3x^2-6x+6)
=-3(x^2-2x+2)
=-3(x-1)^2-3
∴f'(x)はx=1のときに最大値-3を取ります。

注)
上記の式変形で数学2では学習しない式変形
をしている箇所があるかもしれません。
もし理解ができない式変形があるのであれば
その箇所をアップして下さい。
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57593.数学2 お願いします。  
名前:アイスマン    日付:2017年10月21日(土) 14時42分
xが0<x<2の範囲を動くとき、
関数f(x)=3∫[0~1](2t−x)|2t−x|dx
はx=□で0となり、その導関数f´(x)の
最大値は□である。
(高校 3 年/質問者)
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「57593.数学2 お願いします。」への返信


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