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57644.Re: 微分  
名前:ヨッシー    日付:2017年10月24日(火) 9時21分
(1)
y=−(x+a)^2+a^2+2a+1
 =−(x+a)^2+(a+1)^2
と変形できるので、
 P:(−a,(a+1)^2)
(2)
Pの座標を(m,n)=(−a,(a+1)^2)
とおくと、a=−m より、
 n=(a+1)^2=(−m+1)^2
  =(m−1)^2
よって、Pの座標(m,n)において、
 n=(m−1)^2
の関係があるので、点Pは
 y=(x−1)^2
上にあります。
(3)
C2 の式を微分して、
 y’=2(x−1)
Pのx座標x=−a を代入して
 y’=2(−a−1)
よって、
点PにおけるC2の接線の式は
 y=2(−a−1)(x+a)+(a+1)^2
  =2(−a−1)x−a^2+1
これが(0,−3)を通るので、
 −a^2+1=−3
 a>0 より
 a=2
このとき、
 C1:y=−x^2−4x+5
であり、
 C2:y=x^2−2x+1
との交点は
 2(x^2+x−2)=0
 2(x+2)(x−1)=0
より、x=−2,1
よって、求める面積は
 ∫[-2〜1]{(−x^2−4x+5)−(x^2−2x+1)}dx
 =−2∫[-2〜1](x^2+x−2)dx
 =−2∫[-2〜1](x+2)(x−1)dx
 =2(1−(-2))^3/6
 =9
(数学愛好猫/回答者)
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57609.微分  
名前:a    日付:2017年10月22日(日) 23時39分
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微分
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