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57654.Re: 二次関数と確率  
名前:ヨッシー    日付:2017年10月24日(火) 17時3分
(1)のみ

(1)
(a,b)=(0,0) のときは、任意のxについて成り立つ。

f(x)=ax^2-2ax-b と置きます。
 f(x)=a(x-1)^2−a−b
より、y=f(x) のグラフは常にx=1 が軸となります。
つまり、1<x≦3 に実数解を持つことと、0≦x≦3に実数解を持つことは同値となります。

a>0 のとき
 判別式:D/4=a^2+ab=a(a+b)≧0
 a>0 より a+b≧0
 ※頂点の座標が (1, -a-b) なので、即座に -a-b≦0 としても良い。
 f(3)=3a-b≧0

a<0 のとき
 頂点のy座標:−a−b≧0 より a+b≦0
 f(3)=3a-b≦0

以上を座標にすると、このようになります。

境界線上の点も含みます。
直線の式や設変は省略しました。
(数学愛好猫/回答者)
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57615.二次関数と確率  
名前:さながんま    日付:2017年10月23日(月) 0時50分
@a,bを実数とする.方程式ax^2-2ax-b=0が0≦x≦3に実数解をもつような点(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ.

A袋の中に1の数字が書かれたカードが1枚,2の数字が書かれたカードが2枚,3の数字が書かれたカードが3枚ある.袋の中から1枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認し袋に戻すという操作を繰り返す.n回操作を繰り返した後,取り出したカードに書かれた数字の総和が3の倍数となる確率を求めよ.
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