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57665.Re: (untitled)  
名前:    日付:2017年10月25日(水) 14時43分
ありがとうございます。
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57664.Re: (untitled)  
名前:IT    日付:2017年10月25日(水) 12時30分
B3のみ

(3) 3次関数のグラフが変曲点に関して対称であることを使えば容易です。
P"(x)=6x+2 なので 3次関数y=P(x)のグラフは変曲点(-1/3,P(-1/3)) に関して対称。
したがって、条件を満たすためには
(2)の条件を満たし かつ P(-1/3)=0であることが必要十分条件です。(ここはグラフなどでの説明が必要)
kについての2次方程式を解き k=-11/3,-1/3。

3次関数の変曲点の性質を使わない方法。(途中計算など行間は埋めてください)
α<β<γとすると、満たすべき条件は、α+γ=2β…(ア)

(1)の結果は P(x)=(x-k)(x^2+(k+1)x-1)
ここでf(x)=x^2+(k+1)x-1とおく
D=(k+1)^2+4 とおくと,D>0であり,f(x)=0の解はx=(-(k+1)±√D)/2…(イ)

k=βのとき,
 (ア),(イ)より-(k+1)=2k,よって,k=-1/3. これは(2)を満たす。
k=αのとき
 (ア),(イ)より k+(-(k+1)+√D)/2=-(k+1)-√D
両辺2倍して移項、3k+1=-3√D <0 …(ウ)
k=γのとき
 (ア),(イ)より (-(k+1)-√D)/2 + k=-(k+1)+√D
両辺2倍して移項、3k+1=3√D >0 …(エ)

(ウ),(エ)どちらの場合も 両辺2乗すると
 (3k+1)^2=9D=9(k^2+2k+5)
∴12k=-44 ∴ k=-11/3 これは(ウ)を満たし、(2)も満たす。なお(エ)は満たさない。

以上から求めるk=-1/3,-11/3.
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57663.(untitled)  
名前:    日付:2017年10月25日(水) 12時23分
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http://vps6-d.kuku.lu/files/20171025-1111_ef973dd403ac71c3a94274b4ab9cd9be.jpg

B3の(3)とB8の(2)(3)がわからないです。
よろしくお願いします。
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「57663.(untitled)」への返信


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