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57720.Re: 数学 ベクトル  
名前:    日付:2017年11月1日(水) 20時15分
(i)
前半)
(1)の結果により
↑d・(↑b-↑a)=(|↑b|^2-|↑a|^2)/2 (A)
これに
↑d=(4/7)↑a+(4/7)↑b-(1/7)↑c (B)
を代入して整理をすると
(1/2)(|↑b|^2-|↑a|^2)=↑c・(↑b-↑a)
これは
点Cが辺ABの垂直二等分線上にある
ことを示しています。
点M,Dに対する条件から、これら二点も
やはり辺ABの垂直二等分線上にあります
ので命題は成立します。

後半)
CM:MD=k:1-k
と置くと
(↑a+↑b)/2=(1-k)↑c+k↑d
これに(B)を代入すると
(↑a+↑b)/2=(1-k)↑c+k{(4/7)↑a+(4/7)↑b-(1/7)↑c}
整理して
(8k-7){(↑a+↑b)/2-↑c}=↑0
ここで点C,Mは一致しませんので
(↑a+↑b)/2-↑c≠↑0
∴k=7/8
よって
CM:MD=7:1

(ii)
(i)の前半の結果により△ABCは
CA=BC
の二等辺三角形ですので、
CA:AB
を求めることを考えます。
今、辺CAの中点をM'とすると条件から
△CM'D=△CMA
よって辺の比について
CM':CD=CM:CA
これに(i)後半の結果を使うと
(1/2)CA:(8/7)CM=CM:CA
(1/2)CA^2=(8/7)CM^2
CA=4CM/√7
∴cos(C/2)=CM/CA=(√7)/4
となるので
AB=2CAsin(C/2)
=2CA√{1-((√7)/4)^2}
=(3/2)CA
よって
BC:CA:AB=1:1:3/2
=2:2:3
(もっと簡単な方針があるかもしれません)
softbank221030148200.bbtec.net (221.30.148.200)
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57688.数学 ベクトル  
名前:ruka    日付:2017年10月31日(火) 1時40分
Original Size: 1706 x 960, 127KB

最後の問題の方針と解答を教えてください
p2187102-ipngn200706osakachuo.osaka.ocn.ne.jp (153.179.146.102)
Mozilla/5.0 (iPod touch; CPU iPhone OS 11_0_3 like Mac OS X) AppleWebKit/604.1.38 (KHTML, like Gecko) Version/11.0 Mobile/15A432 Safari/604.1



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