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57735.Re: (untitled)  
名前:    日付:2017年11月3日(金) 16時10分
(1)
条件から
f(0)=0
f(1)=3
f'(0)=2

r=0 (A)
p+q+r=3 (B)
q=2 (C)
(A)(B)(C)より
(p,q,r)=(1,2,0)
よって
f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1
となるので
f(x)の最小値は-1

(2)
(1)の結果により
↑OA=(a,a^2+2a)
↑OB=(b,b^2+2b)
又、条件により
↑OA・↑OB=0
∴ab+(a^2+2a)(b^2+2b)=0
これより
(ab)^2+2(a+b)ab+5ab=0
ab{ab+2(a+b)+5}=0
ここで条件から
ab≠0
∴ab+2(a+b)+5=0
よって
b=-(2a+5)/(a+2)

(3)
(1)の結果により
b-a=-(2a+5)/(a+2)-a
=-(a^2+4a+5)/(a+2)
=-{(a+2)^2+1}/(a+2)
=-{(a+2)+1/(a+2)} (A)
ここでa<bにより
0<b-a
∴(A)より
(a+2)+1/(a+2)<0
両辺に(a+2)^2をかけることにより
(a+2)^3+(a+2)<0かつa+2≠0
(a+2){(a+2)^2+1}<0かつa+2≠0
∴a<-2
そこで
a+2=-t (B)
と置くとt>0であり(A)は
b-a=t+1/t (A)'
∴相加平均と相乗平均の関係から
b-a≧2
(不等号の下の等号はt=1/t、つまり
t=1のとき成立)
よって求める最小値は2
このとき(A)'(B)より
(a,b)=(-3,-1)

(4)
(1)の結果から
A(-3,3),B(-1,-1)
∴直線ABの方程式は
y=-2(x+1)-1
整理をして
y=-2x-3
よって求める面積は
∫[-3→-1]{(-2x-3)-(x^2+2x)}dx
=-∫[-3→-1](x^2+4x+3)dx
=4/3
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57732.(untitled)  
名前:Kalu    日付:2017年11月3日(金) 9時29分
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至急お願いします!
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