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57784.Re: 図形  
名前:    日付:2017年11月11日(土) 18時47分
大問2)
(1)
△ABDにおいて余弦定理により
3^2=c^2+d^2-2cd・(1/3) (A)
一方、条件から
cos∠ADC=cos(π-∠BAD)
=-cos∠BAD=-1/3
となるので、△CDAにおいて余弦定理により
17=c^2+d^2-2cd(-1/3) (B)
c<dに注意して、(A)(B)をc,dの
連立方程式として解きます。
(まずは
c+d=u,cd=v
と置いて、(A)(B)をu,vについての連立方程式
として解きます。
その上で解と係数の関係からc,dが
tの二次方程式
t^2-ut+v=0
の解となることから,c,dの値を求めます。)

(2)
平行四辺形ABCDの面積をSとすると
S=2・(1/2)cdsin∠BAD=cd√{1-(cos∠BAD)^2}
={(√2)/3}cd (C)
一方、△ABDにおいて中線定理により
c^2+d^2=(a/2)^2+(b/2)^2
右辺を整理し
a^2+b^2=36
を代入すると
c^2+d^2=9 (D)
ここで相加平均と相乗平均の関係から
c^2+d^2≧2cd (E)
(等号成立はc=dのとき)
(C)(D)(E)より
9≧2・(3/√2)S
∴S≦(3/2)√2
よって求める最大値は(3/2)√2
(このときc=d=(3/2)√2,a=2√3,b=√6)
となります。
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57779.Re: 図形  
名前:とし    日付:2017年11月8日(水) 22時41分
ありがとうございます。よくわかりました!
大問2もよろしくお願いします。
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57777.Re: 図形  
名前:X    日付:2017年11月8日(水) 18時31分
大問3)
(1)
求めるnに対し、a[n]は問題の群数列の第5群の
末項になるので
n=Σ[k=1〜5]k=(1/2)・5・6=15

(2)
条件から求めるnに対して、a[n]が属する群の値は
3+3=6
よって
n=Σ[k=1〜5]k+5=15+5=20

(3)
条件から求めるnに対して、a[n]が属する群の値は
7+8+1=16
よって
n=Σ[k=1〜15]k+8=(1/2)・15・16+8=128

(4)
a[3210]が第n群に属しているとすると
(1/2)n(n-1)+1≦3210≦(1/2)n(n+1)
これをnの不等式として解き、得られるnの
値の範囲を満たす自然数の値が求める個数
となります。

(5)
まずa[100]が第何群の第何項となっているかを
求める必要があります。
仮にa[100]が第l群の第m項であるとすると
Σ[n=1〜100]a[n]=Σ[k=1〜l-1](1/2)k(k+1)+(1/2)m(m+1)
=Σ[k=1〜l-1](1/2)(k^2+k)+(1/2)m(m+1)
=(1/2){(1/6)(l-1){(l-1)+1}{2(l-1)+1}+(1/2)l(l-1)}+(1/2)m(m+1)
=(1/12)l(l-1)(2l-1)+(1/4)l(l-1)+(1/2)m(m+1) (A)
ということでl,mの値を求めて(A)に代入する方針を
考えます。
まずlの値についてですが、これは(4)のnの求め方
と同じです。
lの値が求められれば、第l-1群の末項までの項数が
Σ[k=1〜l-1]k=(1/2)l(l-1)
となることから
m=100-(1/2)l(l-1)
として求めることができます。
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57772.Re: 図形  
名前:とし    日付:2017年11月7日(火) 23時56分
両方お願いします!
よろしくお願いします。
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57747.Re: 図形  
名前:X    日付:2017年11月6日(月) 9時30分
大問2,3のどちらですか?
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57736.図形  
名前:はる    日付:2017年11月5日(日) 21時15分
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よくわかりません!
よろしくお願いします
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