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57848.Re: 図形  
名前:ヨッシー    日付:2017年11月15日(水) 9時30分
(1)

∠POBは鋭角とする、というのは、図の点線のような円は考えないということです。
∠BOA=60°なので、∠POB=30°であり、点Pは、直線
 y=x/√3
上にあります。よって、P(t, t/√3) とすると、半径は t/√3 となり、求める円の式は
 (x−t)^2+(y−t/√3)^2=t^2/3
また、この円が、点Aで線分OAに接するときがtの最大値。tの範囲は
 0<t≦√3
となります。

(2)
t=√3 のとき面積最大で、半径は1なので、面積の最大値はπ。

(3)

図のように、円が△OABの内接円の時、条件を満たします。
△OABは、3辺が2,4,2√3 の直角三角形で、面積は 2√3。
一方、内接円の半径をrとすると、
 △OAB=(r/2)(OA+OB+AB)
であるので、
 r=2√3×2÷(6+2√3)=√3−1
Pの座標は (3−√3, √3−1)、半径は √3−1
となります。
(数学愛好猫/回答者)
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57838.図形  
名前:あき    日付:2017年11月14日(火) 20時37分
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