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57877.Re: 複素数平面  
名前:    日付:2017年11月16日(木) 1時21分
ありがとうございます。らすかる様。
頭の中スッキリしました。
こんなバカに付き合ってもらってすみません。また機会あればよろしくお願いしますm(_ _)m
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57876.Re: 複素数平面  
名前:らすかる    日付:2017年11月15日(水) 23時59分
直角三角形ABC(Bが直角)で
tan∠A=BC/AB, tan∠C=AB/BC, ∠A+∠C=π/2ですから
arctan(BC/AB)+arctan(AB/BC)=π/2です。
AB=a, BC=bとおけば
arctan(b/a)+arctan(a/b)=π/2ですね。
これはb/a>0,a/b>0つまりa,bが同符号の場合は常に成り立ちます。
これより
-arctan(b/a)-arctan(a/b)=-π/2
-arctan(x)=arctan(-x)なので
arctan(-b/a)-arctan(a/b)=-π/2
となります。

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57875.Re: 複素数平面  
名前:    日付:2017年11月15日(水) 23時36分
説明ありがとうございます。らすかる様
同符号の場合についてなのですが、どのような手順で−π/2を導けば良いでしょうか?
複素平面上の図示等あると嬉しいです。お願いしますm(_ _)m
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57874.Re: 複素数平面  
名前:らすかる    日付:2017年11月15日(水) 22時59分
arctan(-b/a)−arctan(a/b) は
aとbが同符号ならば-π/2、異符号ならばπ/2となります。
しかし(a-bi)/(b+ai)の偏角はa,bの符号によらず-π/2です。

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57873.Re: 複素数平面  
名前:    日付:2017年11月15日(水) 22時53分
らすかる様、回答ありがとうございます。
また不備があり、申し訳ありません。
減算の方が正しいです。答えはプラスマイナスになるのですね。
これはarctanにする前の複素数の情報(a-biとb+ai)があれば、π/2が+であるか−であるかの情報が、有利化せずとも判断できるのでしょうか?

もし判断できるのであれば方法を教えていただきたいです
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57872.Re: 複素数平面  
名前:らすかる    日付:2017年11月15日(水) 22時36分
∠z3=arctan(-b/a) / arctan(a/b) ならば ∠z3=-π/2 にはなりません。
∠z3=arctan(-b/a)−arctan(a/b) ならば ∠z3=±π/2 となります。

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57871.Re: 複素数平面  
名前:    日付:2017年11月15日(水) 22時14分
回答ありがとうございます。 らすかる様
説明不足ですみません、z3の偏角を求める問題でした。

質問なのですが、
∠z3=arctan(-b/a) / arctan(a/b)という形で出題された時、ここから∠z3=π/2 という風にもっていくことも可能なのでしょうか?
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57870.Re: 複素数平面  
名前:らすかる    日付:2017年11月15日(水) 21時39分
> z3 = a-bi / b+ai
これだけでは「問題」になっていません。ただの「等式」です。
小出しにせず、問題はきちんと書いて下さい。

もしz3の偏角を求める問題ならば
z3=(a-bi)/(b+ai)
=(a-bi)(b-ai)/(a^2+b^2)
=-i(a^2+b^2)/(a^2+b^2)
=-i
ですから、確かに偏角は-π/2になります。

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57869.Re: 複素数平面  
名前:    日付:2017年11月15日(水) 21時16分
回答ありがとうございます。らすかる様
問題自体は

z3 = a-bi / b+ai

という問題でした

これがあれば−π/2が導けるのでしょうか?教えてください
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57867.Re: 複素数平面  
名前:らすかる    日付:2017年11月15日(水) 21時0分
導けません。意味不明です。
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57866.複素数平面  
名前:    日付:2017年11月15日(水) 20時52分
分子の偏角 θ = arctan -b/a
分母の偏角 θ = arctan a/b

これだけを聞いてθ=-π/2という答えは導けるのでしょうか?
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