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57907.Re: 重複順列で合計がNになるものを出したい  
名前:ゆきこ    日付:2017年11月17日(金) 22時45分
ひゃああああ!こういう問題ですらすらと式を書ける人の脳みそがうらやましいです。
らすかるさん、ありがとうございます。えええええええっと、シグマですね。そういうの、記憶の彼方に埋もれてたような気がします;;
これをプログラムで書く必要があって>< すべての数の並びを出して、それを元に別の計算をさせるという;;(号泣)
書いていただいたものを、よく考えてみますね。うむむむ・・・難しそう;;
116-94-51-115.ppp.bbiq.jp (116.94.51.115)
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57906.Re: 重複順列で合計がNになるものを出したい  
名前:らすかる    日付:2017年11月17日(金) 22時13分
100個で合計57の場合

5が最も少ないのは5が1個、2が26個
次に少ないのは5が3個、2が21個
以下5と2の個数は(5,16),(7,11),(9,6),(11,1)
となりますね。
5の個数を2k-1個(k=1〜6)とすると2の個数は31-5k個、
0の個数は100-(2k-1)-(31-5k)=70+3k個
です。
そして3種類のものがa,b,c個ある順列は
(a+b+c)!/(a!b!c!)通りですから、求める場合の数は
Σ[k=1〜6]100!/{(2k-1)!(31-5k)!(70+3k)!}
=255761879603606091402136800通り
となります。

i223-217-117-170.s41.a010.ap.plala.or.jp (223.217.117.170)
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57898.重複順列で合計がNになるものを出したい  
名前:ゆきこ    日付:2017年11月17日(金) 18時27分
5,2,0しか数字が入らない重複順列があり、M個の並びで合計がNになる並びは、どう導き出したらいいのでしょうか。

たとえば、3個並んで合計10になる並びの場合
(5,5,0)/(0,5,5)/(5,0,5)

4個並んで合計2になる並びの場合
(2,0,0,0)/(0,2,0,0)/(0,0,2,0)/(0,0,0,2)

3個並んで合計7になる並びの場合
(2,5,0)/(5,2,0)/(0,2,5)/(0,5,2)/(2,0,5)/(5,0,2)

同様な感じで、5個並んで合計22になるとか、100個並んで合計57になるとか、どのように導き出したらいいものでしょうか。

式というよりは、考え方がわかるとありがたいのですが…
(馬鹿猫/質問者)

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「57898.重複順列で合計がNになるものを出したい」への返信


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