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58013.Re: 二項定理の応用  
名前:X    日付:2017年12月9日(土) 20時22分
もう見ていないかもしれませんが(4)を。

(4)
Σ[k=0〜3n]{(3n)Ck}ω^k=Σ[l=0〜n]{(3n)C(3l)}ω^(3l)+Σ[l=0〜n-1]{(3n)C(3l+1)}ω^(3l+1)+Σ[l=0〜n-1]{(3n)C(3l+2)}ω^(3l+2)
ここで条件から
ω^3=1

Σ[k=0〜3n]{(3n)Ck}ω^k=Σ[l=0〜n]{(3n)C(3l)}+Σ[l=0〜n-1]{(3n)C(3l+1)}ω+Σ[l=0〜n-1]{(3n)C(3l+2)}ω^2
=S[0]+S[1]ω+S[2]ω^2
これと(2)の結果からS[0],S[1],S[2]についての
方程式を導くことができます。
この方程式と(1)(3)の結果を
S[0],S[1],S[2]についての連立方程式
として解きます。
em1-114-7-240.pool.e-mobile.ne.jp (1.114.7.240)
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58012.Re: 二項定理の応用  
名前:えめ子    日付:2017年12月8日(金) 10時25分
理解できました!とても助かりました(;_;)
Xさん、らすかるさん、ありがとうございましたm(_ _)m
(大学受験生/質問者)
sp49-98-45-209.mse.spmode.ne.jp (49.98.45.209)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.2.2; L-05E Build/JDQ39) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/62.0.3202.84 Mobile Safari/537.36

58011.Re: 二項定理の応用  
名前:らすかる    日付:2017年12月8日(金) 10時22分
Σ[k=0〜n-1](3n)C{3n-(3k+1)}
=(3n)C(3n-1)+(3n)C(3n-4)+(3n)C(3n-7)+…+(3n)C8+(3n)C5+(3n)C2
=(3n)C2+(3n)C5+(3n)C8+…+(3n)C(3n-7)+(3n)C(3n-4)+(3n)C(3n-1)
=Σ[k=0〜n-1](3n)C(3k+2)
ということです。

i223-217-117-170.s41.a010.ap.plala.or.jp (223.217.117.170)
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58010.Re: 二項定理の応用  
名前:えめ子    日付:2017年12月8日(金) 9時7分
「n-1-kを改めてkと置くことにより」
という所がまだ良く分からないです…

それ以外は理解できました。
(大学受験生/質問者)
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58009.Re: 二項定理の応用  
名前:X    日付:2017年12月8日(金) 6時20分
(1)(2)についてはこちらの計算でも同じ結果になりました。

(3)
条件から
S[2]=Σ[n=0〜n-1](3n)C{3n-(3k+1)}
∴n-1-kを改めてkと置くことにより
S[2]=Σ[n=0〜n-1](3n)C{3n-{3(n-1-k)+1}}
=Σ[n=0〜n-1](3n)C(3k+2)
=S[3]
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57998.二項定理の応用  
名前:えめ子    日付:2017年12月7日(木) 23時54分
Original Size: 1612 x 558, 103KB

この問題の(3) (4) の解き方が分かりません。
どなたか解答解説を下さい。宜しくお願いします。

ちなみに、(1) (2)の答えは
(1)8^n
(2)(-1)^n
です。
(大学受験生/質問者)
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