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58020.Re: 場合の数  
名前:ppp    日付:2017年12月10日(日) 20時9分
らすかる さん ありがとうございます。
y=xを通る(1,0)から(n,n-1)までの経路の集合と
(1,0)から(n-1,n)までの経路の集合が一対一の対応に
なっているということですね。
よく理解できました。詳しい解説に感謝します。
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58019.Re: 場合の数  
名前:らすかる    日付:2017年12月10日(日) 17時14分
(1,0)から(n,n-1)までの経路の2倍ですね。
(1,0)から(n,n-1)までの経路は
y=xを通っても良ければ(2n-2)C(n-1)通りです。
このうちy=xを通る経路は、
「最初にy=xの点に到達して以降の経路をy=xに関して線対称に移動」
とすると(n-1,n)に到達します。
逆に(1,0)から(n-1,n)までの経路はどこかで必ずy=xを通過しますので
この経路が「y=xを通って(n,n-1)に到達する経路」と一対一に対応します。
(1,0)から(n-1,n)までの経路は(2n-2)Cn通りですから、
y=xを通らずに(1,0)から(n,n-1)まで行く経路は
(2n-2)C(n-1)-(2n-2)Cn
=(2n-2)!/{(n-1)!(n-1)!}-(2n-2)!/(n!(n-2)!)
=(2n-2)!/{n!(n-1)!}
=(2n-2)C(n-1)/n通り
となり、反対側を合わせるとこの倍すなわち2(2n-2)C(n-1)/n通りになります。
わかりにくければ、n=4,5あたりで考えてみて下さい。

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58018.場合の数  
名前:ppp    日付:2017年12月10日(日) 15時42分
いつもお世話になっています。
次の経路に関する場合の数を教えてください。

質問 座標平面上でn×nの格子を考えます。nは自然数
 このとき対角線上の点(m,m),mは1,2,3,…,n-1 を通らないで
 (0,0)から(n,n)まで行く経路は何通り在るでしょうか。
 よろしければ考え方も教えてもらえるとありがたいです。
よろしくお願いします。
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