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58025.Re: 数列  
名前:らすかる    日付:2017年12月11日(月) 15時53分
もし問題がΣ[k=1〜n]a[n]b[n]で正しいのなら
答えはna[n]b[n]=n^3・2^n

もし問題がΣ[k=1〜n]a[k]b[k]ならば
n≧3のとき
Σ[k=1〜n]a[k]b[k]
=Σ[k=1〜n]k^2・2^k
S=Σ[k=1〜n]k^2・2^k とおくと
S=2S-S=Σ[k=1〜n]k^2・2^(k+1) - Σ[k=1〜n]k^2・2^k
=Σ[k=2〜n+1](k-1)^2・2^k - Σ[k=1〜n]k^2・2^k
=n^2・2^(n+1)-2+Σ[k=2〜n]{(k-1)^2・2^k-k^2・2^k}
=n^2・2^(n+1)-2+Σ[k=2〜n](-2k+1)・2^k … (1)
T=Σ[k=2〜n]k・2^k とおくと
T=2T-T=Σ[k=2〜n]k・2^(k+1)-Σ[k=2〜n]k・2^k
=Σ[k=3〜n+1](k-1)・2^k-Σ[k=2〜n]k・2^k
=n・2^(n+1)-8+Σ[k=3〜n]{(k-1)・2^k-k・2^k}
=n・2^(n+1)-8-Σ[k=3〜n]2^k
よって
S=(1)=n^2・2^(n+1)-2-2Σ[k=2〜n]k・2^k+Σ[2〜n]2^k
=n^2・2^(n+1)-2-2{n・2^(n+1)-8-Σ[k=3〜n]2^k}+Σ[2〜n]2^k
=n^2・2^(n+1)-2-2n・2^(n+1)+16+Σ[k=4〜n+1]2^k+Σ[2〜n]2^k
=(n^2-2n)・2^(n+1)+14+Σ[k=4〜n+1]2^k+Σ[2〜n]2^k
=(n^2-2n)・2^(n+1)+14+{2^(n+2)-16}+{2^(n+1)-4}
=(n^2-2n+3)・2^(n+1)-6
これはn=1,2のときも成り立つので
Σ[k=1〜n]a[k]b[k]=(n^2-2n+3)・2^(n+1)-6

i223-217-117-170.s41.a010.ap.plala.or.jp (223.217.117.170)
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58024.数列  
名前:ダメです    日付:2017年12月11日(月) 15時27分

自然数nに対し、an=n^2、bn=2^nで表される数列{an}、{bn}がある。このとき、Σ(n,k=1)anbnを求めよ。
普通に解けません。お願いします
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