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58061.Re: 教えて下さい  
名前:らすかる    日付:2017年12月18日(月) 1時47分
n=2/a+a/b+b/2
=(4b+2a^2+ab^2)/(2ab) … (a)

(1)
aが奇数のとき分母が偶数、分子が奇数で整数にならないのでaは偶数。
a=2mとおくと
(4b+2a^2+ab^2)/(2ab)
=(4b+8m^2+2b^2m)/(4mb)
=(2b+4m^2+b^2m)/(2mb)
mが奇数の時分母が偶数、分子が奇数で整数にならないのでmは偶数。
よってaは4の倍数。

(2)
a=4cを(a)に代入すると
(4b+2a^2+ab^2)/(2ab)
=(4b+32c^2+4b^2c)/(8bc)
=(b+8c^2+b^2c)/(2bc)
分母はcで割り切れるので分子もcで割り切れなければならない。
8c^2+b^2cはcで割り切れるのでbもcで割り切れなければならない。
b=kcとおくと
(b+8c^2+b^2c)/(2bc)
=(kc+8c^2+k^2c^3)/(2kc^2)
=(k+8c+k^2c^2)/(2kc)
分母はkで割り切れるので分子もkで割り切れなければならない。
k+k^2c^2はkで割り切れるので8cもkで割り切れなければならない。
しかしb=kcからkは奇数なのでcがkで割り切れなければならない。
c=lkとおくと
(k+8c+k^2c^2)/(2kc)
=(k+8lk+l^2k^4)/(2lk^2)
=(1+8l+l^2k^3)/(2lk)
分母はlで割り切れるので分子もlで割り切れなければならない。
8l+l^2k^3はlで割り切れるので1もlで割り切れなければならない。
b>0,c>0,b=kc,c=lkからl>0なのでl=1
従ってc=lk=kなのでb=kc=c^2

(3)
(a)にa=4c,b=c^2を代入すると
(4b+2a^2+ab^2)/(2ab)
=(4c^2+32c^2+4c^5)/(8c^3)
=(9+c^3)/(2c)
分母はcで割り切れるので分子もcで割り切れなければならない。
c^3はcで割り切れるので9もcで割り切れなければならない。
c=1,3,9であれば分子は偶数なので(9+c^3)/(2c)は整数になる。
従って求める組は
(a,b,n)=(4,1,5),(12,9,6),(36,81,41)

i223-217-117-170.s41.a010.ap.plala.or.jp (223.217.117.170)
Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

58060.教えて下さい  
名前:ぱそらる    日付:2017年12月18日(月) 0時23分
Original Size: 749 x 463, 41KB

(1)通分して整数にならないといけないからaは偶数
a=2mとおいて約分すればmも偶数であることがでる
(2)代入してcが奇数まではわかった、そこで詰んだ

ということまでわかりました
p265223-ipngn201101tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (221.184.153.223)
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