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58099.Re: ベクトル  
名前:k    日付:2017年12月23日(土) 21時20分
>Xさん、ラスカルさん
ありがとうございます。
やはり問題のミスのようですね。
著名な方のテキストだったので、まさかと思って質問
させていただきました。
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58085.Re: ベクトル  
名前:X    日付:2017年12月20日(水) 19時19分
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>kさんへ
ごめんなさい。↑p,↑qに対する条件が抜け落ちていました。
但し、それを含めても|↑a|の最大値は存在しないようですね。


↑p=↑a+2↑b
↑q=-(1/4)↑a+(1/2)↑b

|↑p|=4
|↑q|=1
に代入すると
|↑a+2↑b|=4 (A)
|↑a-2↑b|=4 (B)
(A)(B)を両辺二乗して左辺を展開すると
|↑a|^2+4↑a・↑b+4|↑b|^2=16 (A)'
|↑a|^2-4↑a・↑b+4|↑b|^2=16 (B)'
(A)'+(B)',(A)'-(B)'により
|↑a|^2+4|↑b|^2=16 (A)"
↑a・↑b=0 (B)"
ここで条件から|↑b|≠0に注意すると
(A)"から
4|↑b|^2=16-|↑a|^2>0
条件から|↑a|>0ですので
0<|↑a|<4
ということで|↑a|の最大値は存在しません。
(少なくとも|↑a|=4とはなり得ません。)
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58072.Re: ベクトル  
名前:らすかる    日付:2017年12月19日(火) 6時31分
> 三点O,A,Bが同一直線上にあるとき
> ↑a//↑b

これと問題の条件を合わせるとO=AまたはO=Bになってしまうのでは?

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58071.Re: ベクトル  
名前:X    日付:2017年12月19日(火) 5時2分
>>3点O,A,B〜いかがでしょうか?。
間違えています。

問題では
三点O,A,Bに対する条件が
異なる点である
ということ以外に条件がありません。
ということで反例。

反例)
三点O,A,Bが同一直線上にあるとき
↑a//↑b
∴条件から
↑p//↑q
∴三点O,P,Qは同一直線上にあります。
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58069.ベクトル  
名前:k    日付:2017年12月18日(月) 23時39分
平面上の相異なる3点O,A,Bに対して,
vec(OA)=vec(a),vec(OB)=ve(b)とし,
vec(p)=vec(a)+2vec(b),vec(q)=-1/4vec(a)+1/2vec(b)とする。
また,vec(p)=vec(OP),vec(q)=vec(OQ)であるような2点P,Q
をとる。vec(p)とvec(q)のなす角をθとする。
|vec(p)|=4,|vec(q)|=1であるとき,|vec(a)|の最大値を求めよ。
という問題です。

模範解答にはcosθ=-1のとき最大値4とあったのですが,
3点O,A,Bは相異なるという条件から
3点O,P,Qが一直線上ということは
無いように思うのですがいかがでしょうか。
ちなみに,私の答案は
|vec(a)|^2=10-6cosθ
以降,θの範囲を制限できず,すすんでいません。

どなたか,ご指導お願いいたします。
(数学愛好者/質問者)
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