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58090.Re: 教えてください  
名前:らすかる    日付:2017年12月21日(木) 10時4分
円Oの方程式を(x-p)^2+(y-q)^2=r^2とおいて
y=x^2を代入して整理すると
x^4+(1-2q)x^2-2px+p^2+q^2-r^2=0
A,B,C,Dのx座標をa,b,c,dとすると
解と係数の関係によりa+b+c+d=0
このとき直線ABの傾きは(b^2-a^2)/(b-a)=a+b、
同様に直線CDの傾きはc+dなので、2直線の傾きの和は0
直線ABの傾きは正で直線ABと直線CDは直交するので
直線ABの傾きは1、直線CDの傾きは-1
A(a,a^2)から直線ABの式はy=x+a^2-a
y=x^2を代入して整理するとx^2-x-a^2+a=0
解と係数の関係からa+b=1なのでb=1-a
つまりB(1-a,(1-a)^2)
ABの中点は(1/2,a^2-a+1/2)なので
直線CDの式はy=-x+a^2-a+1
これとy=x^2との交点のx座標を求めると
x={-1±√(4a^2-4a+5)}/2 … (答)

i223-217-117-170.s41.a010.ap.plala.or.jp (223.217.117.170)
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58086.教えてください  
名前:Oak    日付:2017年12月20日(水) 23時10分
xy平面上において、放物線y=x^2と円Oは異なる4点A,B,C,Dで交わっており、Aのx座標をaとする。
C,Dが線分ABの垂直二等分線上にあり、直線ABの傾きが正であるとき、C,Dのx座標をaで表せ。
p265223-ipngn201101tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (221.184.153.223)
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「58086.教えてください」への返信


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