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58118.模範解答の詳しい解説をお願いします  
名前:イエローマン    日付:2017年12月28日(木) 20時4分
模範解答
OA=3 OB=1∠AOB=120°である三角形OABにおいて線分OA1:4に内分する点をC、線分OBを3:2に内分する点をDとしさらに線分ABをt:1−tに内分する点をEとする。

このときの↑CD=−1/5↑OA+3/5↑OB
↑CE=(4/5−t)↑OA+t↑OB

↑OA・↑OB=−3/2

∠DCE=90°とする場合、↑CD・↑CE=0
t=3/5となる

さらに、三角形CDEの外接円と線分ABの2交点のうちEでないほうをF
とし、AF:FB=u:1-uとすると、u=12/13
となる。また、線分CDと線分OFの交点をGとすると、OG/GF=13/12と書ける。
※u=12/13の出し方
DF⊥AB
↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)
{(1−u)↑OA+u↑OB−3/5↑OB}・(↑OA−↑OB)
と記されてました

↑AB=↑OB−↑OAになりませんか?

そこが一番気になりました。
https://dotup.org/uploda/dotup.org1423705.jpg.html
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58112.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2017年12月27日(水) 20時24分
問1
x^3+ax+b=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3
係数比較により
x1+x2+x3=0, x1x2+x2x3+x3x1=a, x1x2x3=-b

問2
x1+x2+x3=0 から
(x1+x2)^2=(-x3)^2=x3^2, (x2+x3)^2=(-x1)^2=x1^2, (x3+x1)^2=(-x2)^2=x2^2 … (1)

(x1+x2+x3)(x1x2+x2x3+x3x1)
=x1^2x2+x1x2^2+x2^2x3+x2x3^2+x3^2x1+x3x1^2+3x1x2x3
から
x1^2x2+x1x2^2+x2^2x3+x2x3^2+x3^2x1+x3x1^2=3b … (2)

(x1x2+x2x3+x3x1)^3
=x1^3x2^3+x2^3x3^3+x3^3x1^3
+3x1x2x3(x1^2x2+x1x2^2+x2^2x3+x2x3^2+x3^2x1+x3x1^2)
+6(x1x2x3)^2
と(2)から
x1^3x2^3+x2^3x3^3+x3^3x1^3=a^3+3b^2 … (3)

x1^3+x2^3+x3^3=(x1+x2+x3)(x1^2+x2^2+x3^2-2(x1x2+x2x3+x3x1))+3x1x2x3
=-3b … (4)

D=((x1-x2)(x2-x3)(x3-x1))^2
=(x1-x2)^2(x2-x3)^2(x3-x1)^2
=((x1+x2)^2-4x1x2)((x2+x3)^2-4x2x3)((x3+x1)^2-4x3x1)
=(x3^2-4x1x2)(x1^2-4x2x3)(x2^2-4x3x1) (∵(1)より)
=x1^2x2^2x3^2
-4(x1^3x2^3+x2^3x3^3+x3^3x1^3)
+16x1x2x3(x1^3+x2^3+x3^3)
-64(x1x2x3)^2
=b^2 (∵x1x2x3=-b)
-4(a^3+3b^2) (∵x1x2x3=-bと(3)より)
-16b(-3b) (∵(4)より)
-64b^2 (∵x1x2x3=-b)
=-4a^3-27b^2

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58107.(untitled)  
名前:あいあい    日付:2017年12月27日(水) 14時27分
3次方程式の判別式DをD=((x1-x2)(x2-x3)(x3-x1))^2
と定義する。
問1 3次方程式のx^3+ax+b=0の3つの解をx1,x2,x3としたことによりx^3+ax+b=(x-x1)(x-x2)(x-x3)が成立する。x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x3x1,x1x2x3をaとbを用いて表せ。
問2 問1を用いてDをaとbを用いて表せ。
sp1-75-5-95.msc.spmode.ne.jp (1.75.5.95)
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