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58267.Re: 図形の問題教えてください  
名前:山旅人    日付:2018年1月10日(水) 15時8分
(1) ↑AB=b,↑AC=c と書くと,
 ↑AP=(1−s)3b/4+s・3c/4 …<1>
 ↑AQ=vb とし ↑AP=(1−t)vb+tc …<2>
<1><2>を連立させて解いて,t=3s/4,v=3(1−s)/(4−3s) …<3>
 ↑AR=wc とし ↑AP=(1−u)b+uwc …<4>
<1><4>を連立させて解いて,u=(3s+1)/4,w=3s/(3s+1) …<5>
<3><5>より,↑AM=(↑AQ+↑AR)/2=3(1−s)/2(4−3s)・b+3s/2(3s+1)・c …<6>

(2) A(0,0),B(8,0),C(51/16,21√15/16) として,b=(8,0),c=(51/16,21√15/16) …<7>
 ↑AM=(x,y) とし<6>で 3s=r (0≦r≦3) と書きかえて<6><7>より
 x=4(r−3)/(r−4)+51r/32(r+1)=179/32+4/(r−4)−51/(r+1) …<8>
 y=21√15r/(r+1)=21√15(1−1/(r+1)) …<9>
 dy=21√15/32(r+1)2・dr …<10>

求める面積 S は,
 S=∫xdy−(1/2)(153/128)(63√15/128)
  =(21√15/32)∫03(179/32+4/(r−4)−51/(r+1))(1/(r+1)2)・dr−(1/2)(153/128)(63√15/128)
  =…
  =21(15−4log2)√15/200 (=4.9…)



AB=8,BC=7,CA=6 となっているから必要以上に途中経過と結果の数値がきたない。問題の趣旨を生かしつつ工夫できなかったか?
何れにしても,問題の背景は何でしょう?
 
(数学愛好者)

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58265.図形の問題教えてください  
名前:m(__)m    日付:2018年1月9日(火) 0時9分
△ABCにおいてAB=8、BC=7、CA=6とする。辺AB、AC上にAD:DB=AE:EC=3:1となるようにそれぞれ点D、Eをとる。線分DE上に点Pをとり、直線CPと辺ABの交点を点Q、直線BPと辺ACの交点を点Rとし、線分QRの中点をMとする。
Pが線分DE上を動く時、次の問いに答えよ。
(1)DP:PE=s:1-s(sは0≦s≦1を満たす実数)とするとき、↑AMを↑ABと↑ACを用いて表せ。
(2)Mの軌跡と辺AB、ACに挟まれた部分の面積を求めよ。

解説と解答をお願いします。(2)もベクトル使いますか?
(高校 2 年/質問者)

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