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58310.Re: 数列漸化式  
名前:らすかる    日付:2018年1月20日(土) 14時10分
> an=2nが導かれたとして、明らかにa1=2,a2=4と出ていてあっている場合は
> anはn=1からn=最後まで正しいことが明らかだから
> an=2nである。
> でOKでしょうか?
それは証明になっていませんのでダメです。

> それとも簡単に数的帰納法で
> 具体的な計算を省いて言葉だけを書く
記述式解答が長くなるような、しかも漸化式と比較して
かなりレベル的に進んだ応用問題で、主題でない部分で
漸化式が出てきた場合はその程度で済ませてよいと思います。

> 元の漸化式に代入していくやり方はどうなんでしょうか?
例えば推測で式が立てられたとき、その式を元の漸化式に代入して
満たしていることを確認すれば、問題ないと思います。
(初項の定義なども要確認)

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58305.Re: 数列漸化式  
名前:どら    日付:2018年1月20日(土) 13時17分
なるほど、ありがとうございます
追加で論理的に正しい証明というとどの程度すればいいのでしょうか?
an=2nが導かれたとして、明らかにa1=2,a2=4と出ていてあっている場合は
anはn=1からn=最後まで正しいことが明らかだから
an=2nである。
でOKでしょうか?
それとも簡単に数的帰納法で
具体的な計算を省いて言葉だけを書く
もしくは
元の漸化式に代入していくやり方はどうなんでしょうか?
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58303.Re: 数列漸化式  
名前:らすかる    日付:2018年1月20日(土) 12時52分
> 記述式の場合には数的帰納法をやるべきですか?
必ずしも数学的帰納法を使う必要はないですが、
論理的に正しい証明は必要です。

> その帰納法は大雑把に書いても大丈夫なのでしょうか?
学年や問題の主題、「大雑把」の程度によりますので一概に言えません。
例えば「与えられた漸化式から一般項を求めよ」でしたら
ある程度丁寧な証明が必要ですが、
手間のかかる応用問題の途中で漸化式が出てきて
解かなければならないような場合は、
細かいところは省略して問題ありません。

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58302.数列漸化式  
名前:どら    日付:2018年1月20日(土) 12時47分
漸化式からn=1から順に求めていきanを出してますが、
記述式の場合には数的帰納法をやるべきですか?
その帰納法は大雑把に書いても大丈夫なのでしょうか?
(具体的な計算を省くなど)
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