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58315.Re: 座標上の点の関係の証明  
名前:らすかる    日付:2018年1月21日(日) 0時15分
正しくありません。
正しくない箇所がいろいろあります。

> cos15°を計算の後、cos15°=(√6-√2)÷4となる。
cos15°=(√6-√2)/4ではありません。
cos15°=(√6+√2)/4です。

> 横のながさ=√6-√2
> 斜めの長さ=4
> とならなければならない。
cos15°=(√6-√2)/4が正しいとしても、
「横のながさ=√6-√2」「斜めの長さ=4」となる必要はありません。
例えば(√6-√2)/4=1/(√6+√2)ですから
「横のながさ=1」「斜めの長さ=√6+√2」でもOKです。
また「横」がx軸方向と考えているならば、それも誤りです。

> √6-√2=無理数-無理数
> となり
> 格子点には存在できない。
「無理数-無理数」は有理数の場合もありますので
それだけでは格子点に存在できないことになりません。
また、無理数であっても
例えば(0,0)から(1,1)までは√2で無理数ですから、
格子点と格子点を結ぶ長さが無理数になることはあります。


> 無理数であるとこは記述で用いるべきではないですか?
√6や√2が無理数であることは既知として記述して問題ないと思います。
ただし√6-√2や√6+√2が無理数であることを使いたい場合は、
無理数であることを簡単に証明した方がよいと思います。

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58313.座標上の点の関係の証明  
名前:どら    日付:2018年1月20日(土) 22時11分
PQRを異なる3つの格子点とする。
∠PQRは15°にならない事を証明せよ。

自分の解答
cos15°を計算の後、cos15°=(√6-√2)÷4となる。
コサイン=(横のながさ)÷(斜めのながさ)であり
横のながさ=√6-√2
斜めの長さ=4
とならなければならない。
√6-√2=無理数-無理数
となり
格子点には存在できない。
またsin15°でも同様に成立出来ないので誤り。
したがって格子点上の異なる3点の角は15°にはならない。



この証明の仕方は正しいですか?
無理数であるとこは記述で用いるべきではないですか?
(高校 3 年)
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「58313.座標上の点の関係の証明」への返信


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