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58417.Re: 最大値と最小値  
名前:よこ    日付:2018年1月25日(木) 17時35分
よくわかりました!

2つの曲線の交点と一致する場所の接線ではないから判別式D=0では求められないのですね。
お二人のおかげで混乱していたのがとてもスッキリしました。
ありがとうございます!
(質問者)
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58410.Re: 最大値と最小値  
名前:山旅人    日付:2018年1月25日(木) 12時16分
横から失礼致します。

接線 y=−2x−9/4 と交点を通る直線 y=−2x−20/9 が大変きわどいので,手書きではほとんど違いが分からないですね。
ですが,ていねいに計算すれば,接点は (−1/2,−5/4) で交点は (−1/3,−14/9) ので接点は与えられた領域の外であることが分かります。


 
(数学愛好者)

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58404.Re: 最大値と最小値  
名前:よこ    日付:2018年1月25日(木) 9時40分
グラフを改めて書いてみましたがわかりませんでした……

-2x+k=x^2-x-2で求める点は
y=x^2-x-2とy=-2x^2+4xの交点と一致し範囲内だと思うのですがこの考えがまず違うのでしょうか?
(質問者)
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58391.Re: 最大値と最小値  
名前:らすかる    日付:2018年1月24日(水) 23時40分
-2x+k=-2x^2+4xで求めた点はy≧x^2-x-2も満たしますが、
-2x+k=x^2-x-2で求めた点はy≦-2x^2+4xを満たさないからです。
グラフを書いてみれば、なぜ接線で求まらないかがわかると思います。

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58390.Re: 最大値と最小値  
名前:よこ    日付:2018年1月24日(水) 23時32分
どうしてy=-2x+kが接線と一致する場合は-2x+k=-2x^2+4xで求まり
接線でない時は-2x+k=x^2-x-2では求められず、座標で求めるのかがわかりません。

わかりづらい質問ですみません!
(質問者)
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58387.Re: 最大値と最小値  
名前:らすかる    日付:2018年1月24日(水) 22時51分
質問は何ですか?
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58384.最大値と最小値  
名前:よこ    日付:2018年1月24日(水) 21時15分
問題
点(x,y)が連立不等式y≧x^2-x-2、y≦-2x^2+4xの表す領域を動くとき、2x+yの最大値と最小値を求めよ。

質問
解説を見ると2x+y=k→y=-2x+kとしています。
そして、最大値を求めるとき、y=-2x+kはy=-2x^2+4xと接する。
なので、-2x+k=-2x^2+4x、となる……のはなんとなくわかった気がしたのですが、次の最小値の解説では同じように-2x+k=x^2-x-2で求めるのではなく、座標から最小値を求めていてよくわからなくなってしまいました。

接線か接線でないかの違いだと思うのですが、違うからどうなのかわかりません。
接線でなくても共通点を求めるなら-2x+k=x^2-x-2でもいいんじゃないか?と思ったのですが答えが合わない……。という状態です。
(大学受験生/質問者)
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