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58442.Re: 微分方程式  
名前:    日付:2018年1月29日(月) 3時3分
助かりました
あと、もう1つ聞きたいことがあるのですが
(t-2x)+(2t-x)dx/dt=0
の同次式の問題なんですけど、
解くと一般解は、(x+t)^3=C(x-t) 、特異解にx=tと解答に書いてあり
ここでCはe^cをCと置き直したもので、C>0を満たしています
ここでx+t=0も特異解として、途中で得られ
一般解に当てはまらないと思うのですが、なぜ書いていないのでしょうか?
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58441.Re: 微分方程式  
名前:らすかる    日付:2018年1月28日(日) 20時59分
e^t=uとおくとe^tdt=duなので
∫e^(e^t+2t)dt
=∫(e^t)e^(e^t)(e^t)dt
=∫ue^udu
=ue^u-∫e^udu
=ue^u-e^u+C
=(u-1)e^u+C
=(e^t-1)e^(e^t)+C

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58440.Re: 微分方程式  
名前:あ、    日付:2018年1月28日(日) 19時28分
ところが普通に解答は
x=e^t-1+Cexp(-e^t)
となっているのです
おそらく解答の形から見て、不定積分は
(e^t-1)exp(e^t)+C になると思います
でも解き方がわなりません
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58439.Re: 微分方程式  
名前:のぼりん    日付:2018年1月28日(日) 18時40分
こんばんは。
問題文に間違えがなければ、一般解が初等関数で表せない、ということだと思います。

なお今後、大学水準以上の質問は、 DS 数学 BBS・2の方でお願いします。
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58437.微分方程式  
名前:    日付:2018年1月28日(日) 16時20分
dx/dt+exp(t)x=exp(2t)
が分かりません、おそらく一階線形微分方程式の公式を使うと思うのですが
最終的にexp(e^t+2t)の積分を解くところで詰まってしまいます、
若しくは方針が間違っているのか、お願いいたします
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