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58473.Re: (untitled)  
名前:X    日付:2018年1月30日(火) 15時36分
ではmoさんの図に基づいて解答を。

条件から
A[n](a[n],0),B[n](0,b[n])
(a[n]>0,b[n]>0)
と置くと
a[1]=2,b[1]=1 (A)

(1)
∠OB[1]A[1],∠OA[1]B[1]に注目すると
△OA[1]B[1]における辺の比について
OB[1]:A[1]B[1]=OA[2]:A[2]A[1]
OB[1]:A[1]B[1]=OA[2]:A[2]A[1]

b[1]:√{(a[1])^2+(b[1])^2}=a[2]:(a[1]-a[2])
a[1]:√{(a[1])^2+(b[1])^2}=b[2]:(b[1]-b[2])
これらに(A)を代入して
1:√5=a[2]:(2-a[2]) (B)
2:√5=b[2]:(1-b[2]) (C)
(B)(C)をa[2],b[2]についての方程式として解き
a[2]=(√5-1)/2
b[2]=2√5-4

(2)
∠OB[n]A[n],∠OA[n]B[n]に注目すると
(1)と同様にして
OB[n]:A[n]B[n]=OA[n+1]:A[n+1]A[n]
OB[n]:A[n]B[n]=OA[n+1]:A[n+1]A[n]

b[n]:√{(a[n])^2+(b[n])^2}=a[n+1]:(a[n]-a[n+1])
a[n]:√{(a[n])^2+(b[n])^2}=b[n+1]:(b[n]-b[n+1])
整理をして
b[n](a[n]-a[n+1])=a[n+1]√{(a[n])^2+(b[n])^2} (D)
a[n](b[n]-b[n+1])=b[n+1]√{(a[n])^2+(b[n])^2} (E)
(D)÷(E)より
b[n](a[n]-a[n+1])/{a[n](b[n]-b[n+1])}=a[n+1]/b[n+1]
b[n]b[n+1]/(b[n]-b[n+1])=a[n]a[n+1]/(a[n]-a[n+1])
(b[n]-b[n+1])/(b[n]b[n+1])=(a[n]-a[n+1])(a[n]a[n+1])
1/b[n+1]-1/b[n]=1/a[n+1]-1/a[n]
1/b[n+1]-1/a[n+1]=1/b[n]-1/a[n]
よって
1/b[n]-1/a[n]=1/b[1]-1/a[1]=1/2
となるので
1-b[n]/a[n]=b[n]/2
b[n]/a[n]=1-b[n]/2

lim[n→∞](OB[n]/OA[n])=lim[n→∞](b[n]/a[n])
=lim[n→∞](1-b[n]/2)
ここで条件から
lim[n→∞]b[n]=0
ですので
lim[n→∞](OB[n]/OA[n])=1
となります。
softbank126209194102.bbtec.net (126.209.194.102)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/63.0.3239.132 Safari/537.36

58468.Re: (untitled)  
名前:mo    日付:2018年1月30日(火) 14時31分
Original Size: 321 x 321, 25KB

図です。
i114-181-111-125.s42.a013.ap.plala.or.jp (114.181.111.125)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko


58452.(untitled)  
名前:ゆき    日付:2018年1月29日(月) 12時4分
xy平面上に点A1(2,0),B1(0,1)がある。nを自然数として点An,Bnはそれぞれx軸、y軸上の正の部分にあり、∠OBnAn+1=∠AnBnAn+1,∠OAnBn+1=∠BnAnBn+1を満たす。
(1)点A2,B2の座標を求めよ。
(2)極限値lim(n→∞)OBn/OAnを求めよ。
図すら描けないです(1番からわかりません。)図もお願いします…

pw126233071251.20.panda-world.ne.jp (126.233.71.251)
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