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58498.Re: 円に内接する四角形  
名前:X    日付:2018年2月1日(木) 0時6分
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
計算途中で√の前に出す2を忘れていますね。

>>みくさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
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58497.Re: 円に内接する四角形  
名前:みく    日付:2018年1月31日(水) 21時59分
X様、らすかる様、ありがとうございました。
やっと納得することが出来ました。
本当にありがとうございました。
sp49-98-208-173.msd.spmode.ne.jp (49.98.208.173)
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58494.Re: 円に内接する四角形  
名前:らすかる    日付:2018年1月31日(水) 20時46分
最後の二次方程式の計算だけ間違ってますね。
CDは
(6+√421)/16 ではなく
(6+2√421)/16 = (3+√421)/8 です。

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58493.Re: 円に内接する四角形  
名前:X    日付:2018年1月31日(水) 20時6分
円周角により
△AFD∽△BCF
∴相似比により
DA:BC=AF:FB
となるので
DA:1=3:4
∴DA=3/4 (A)

又、ABCにおいて余弦定理により
CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC
=2^2+1^2-2・2・1・cos120°
=5+2
=7
∴CA=√7 (B)
更に四角形ABCDは円に内接するので
∠ADC=180°-∠ABC=60°(C)
で△ACDにおいて余弦定理により
CA^2=CD^2+DA^2-2CD・DAcos∠ADC (D)
(A)(B)(C)を(D)に代入して
7=CD^2+9/16-2CD・(3/4)・cos60°
これより
7=CD^2+9/16-(3/4)CD
CD^2-(3/4)CD-103/16=0
16CD^2-12CD-103=0

CD=(6+√421)/16
(値が汚いのでどこかで間違っているかもしれません。)
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58492.円に内接する四角形  
名前:みく    日付:2018年1月31日(水) 17時9分
どうしても出せませんお願いします。
@ AB=2、BC=1、∠ABC=120°
AACとBDの交点をFとおくときAF:FB=3:4
(問)この時の辺ADの長さと辺CDの長さを求めよ
(大学受験生/質問者)
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