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592.Re: オメガの問題  
名前:ppp    日付:2020年3月7日(土) 5時55分
いつもお世話になっています。
通りすがり さん ありがとうございます。
おっしゃるとおりだと思います。
うまい言葉が見つからず「恒等式と見なせば」と
安易に使ってしまいました。以後気をつけます。
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591.Re: オメガの問題  
名前:通りすがり    日付:2020年3月6日(金) 23時50分
横から失礼します.

> 単純にA=(1−10ω)/(1−ω)からωが実数でないことにより
> (1−10ω)/(1−ω)=sω+tをωについての恒等式と見なせば、

恒等式でもないものを恒等式などと見なせません.
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590.Re: オメガの問題  
名前:ppp    日付:2020年3月6日(金) 21時22分
いつもお世話になっています。
単純にA=(1−10ω)/(1−ω)からωが実数でないことにより
(1−10ω)/(1−ω)=sω+tをωについての恒等式と見なせば、
s=-3,t=4が得られるのではないかなと思います。
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589.Re: オメガの問題  
名前:らすかる    日付:2020年3月6日(金) 19時49分
分母が複素数のとき、分子分母に分母の共役複素数を掛ければ分母を実数化できますね。
ωの共役複素数はω^2ですから、2ω+1の共役複素数は2ω^2+1です。
よってそのまま2ω^2+1を掛けてもよいのですが、次数が高いと後の処理が面倒になる
可能性がありますので、次数を落とします。
ω^2+ω+1=0からω^2=-ω-1なので、2ω^2+1=2(-ω-1)+1=-2ω-1です。
よって-2ω-1を掛ければ実数になりますので、2ω+1を掛けても実数になります。
この考え方で2ω+1を掛けようと思いました。

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588.Re: オメガの問題  
名前:ガウガウ    日付:2020年3月6日(金) 15時49分
ご返信ありがとうございます。
なぜ分子分母に2ω+1を
かけてみようと思ったので
しょうか?わたしには慣例処理には
見えません

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587.Re: オメガの問題  
名前:らすかる    日付:2020年3月6日(金) 2時44分
(11ω+10)/(2ω+1)={(11ω+10)(2ω+1)}/(2ω+1)^2
=(22ω^2+31ω+10)/(4ω^2+4ω+1)
={(22ω^2+31ω+10)-(22ω^2+22ω+22)}/{(4ω^2+4ω+1)-(4ω^2+4ω+4)}
=(9ω-12)/(-3)
=-3ω+4
となります。

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586.オメガの問題  
名前:ガウガウ    日付:2020年3月6日(金) 0時56分
x^2+x+1=0のかいの1つを
ωとす。
A=1+2ω+3ω^2+4ω^3+・・・+10ω^9を
sω+tの形であらわせ。-3ω+4が答えです。
わからないのは等差数列×等比数列とみて
公比をかけて差を取るやり方だと
(11ω+10)/(2ω+1)になってしまうことです。
次数下げだと答えはあいます。どうすればいいでしょうか?
因みにA=(1-ω^10)/(1-ω)^2-(10ω^10)/1-ω
だと思います。
(高校 3 年/質問者)

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