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58816.Re: 高校入試の過去問  
名前:X    日付:2018年2月27日(火) 21時12分
>>moさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>優さんへ
ごめんなさい。No.58760の準備として計算した
(1)の結果を間違えており、Cの座標が違っていました。
それに伴って間違えた個所も含めてNo.58760を修正
しましたので再度ご覧下さい。

それで質問への回答ですが以下の通りです。
まず
>>EH:DH=1:3/4になる理由はなんでしょうか?
>>1:1/4では…とか思ってしまいます
について。
直線DEの傾きが、直線ABの傾きと等しく
3/4
だからです。
EH:DH=1:1/4
では直線DEの傾きが1/4になってしまいます。


次に
>>また、D座標の、 t+3+3u/4 になる理由を理解できません。
>>申し訳ありませんが解説お願い致します
>>「4分の」の分子がどこまでかも教えてください
について。
解説の前に理由の解説の前に記号の書き方について
書いておきます。

基本的に分数の記号である
/

÷
と同じように考えます。
この場合は()が使われていないので、/がかかるのは
3u
だけです。
この掲示板の上の方にある「記号の書き方例」の
リンク先が死んでいるので、もう少し補足を。
例えば
x+1/2

x+(1/2)
と判読されます。
文章の前後関係などの特殊な条件がない限り
(x+1)/2
とは判読されません。


それでDのy座標が
t+1+3u/4
になる理由ですが以下の通りです。
条件からEのy座標は
t+1
ですのでDのy座標は
t+1+DH=t+1+3u/4
となります。
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58799.Re: 高校入試の過去問  
名前:mo    日付:2018年2月27日(火) 0時40分
Original Size: 321 x 321, 29KB

別解です(座標を直接文字にで置いた場合です)

Dのx座標を、kとし
E,Dを通りx軸,y軸に平行な直線の交点を、Pとします
【図を参照してください】

直角三角形EPDについて、EP=k
傾きが(3/4)であることから、PD=(3/4)k
さらに、三平方の定理から、ED=(5/4)k

{EC=ED,OC=1}から、OE=(5/4)k+1で
Dからy軸までの距離(Dのy座標)は、OE+PD=2k+1

P(k,2k+1)が、y=(1/4)x^2の点であることから
 2k+1=(1/4)k^2 が成り立ち
方程式をk>0の条件で解いて
 k=4+2√5

Dのx座標は、4+2√5
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58792.Re: 高校入試の過去問  
名前:    日付:2018年2月26日(月) 22時12分
また、D座標の、 t+3+3u/4 になる理由を理解できません。
申し訳ありませんが解説お願い致します
「4分の」の分子がどこまでかも教えてください
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58791.Re: 高校入試の過去問  
名前:    日付:2018年2月26日(月) 22時5分
すみません
EH:DH=1:3/4になる理由はなんでしょうか?
1:1/4では…とか思ってしまいます
解説お願い致します
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58760.Re: 高校入試の過去問  
名前:X    日付:2018年2月27日(火) 20時49分
条件から
CE=DE=t
と置くと、(1)の結果から
C(0,1)
ですので
E(0,t+1)
一方、点Eを通るx軸平行の直線と
点Dを通るy軸平行の直線との交点
をHとすると、(1)の結果から
EH:DH=1:3/4
よって
EH=u
と置くと
DH=3u/4
となるので△DEHにおいて三平方の定理から
t^2=u^2+(3u/4)^2
これより
u=4t/5 (A)
ここでEの座標から
D(u,t+1+3u/4)
となりますので
D(4t/5,t+1+(3/4)(4t/5))
整理をして
E(4t/5,8t/5+1)

点Eは曲線y=(1/4)x^2上の点ですので
8t/5+1=(1/4)(4t/5)^2 (B)
t>0に注意して、(B)をtの二次方程式
として解いていきます。
(A)より
40t+25=4t^2
4t^2-40t-25=0
解の公式を使うと
t=(20+10√5)/4
これを(A)に代入して求める点Dのx座標は
4+2√5
となります。
(もっと簡単な方法があるかもしれません)
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58745.高校入試の過去問  
名前:    日付:2018年2月25日(日) 16時37分
Original Size: 700 x 782, 26KB

2番を教えてください
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