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58959.Re: 論証問題  
名前:IT    日付:2018年3月20日(火) 22時16分
睡魔 さんへ

 出典は何ですか? 

p97236-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.45.236)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58916.Re: 論証問題  
名前:らすかる    日付:2018年3月17日(土) 19時42分
> f(n)-f(n-1)=na_nはn≧2じゃないと成り立たないし
おっしゃる通りですね。
私の解答は間違いですので取り消します。

> 問題がまちがっているのでは?
> f(x)=x^3+2x^2+x+1=x(x+1)^2+1 も条件を満たす?
おっしゃる通りですね。
f(x)=x^3+2x^2+x+1=x(x+1)^2+1 のとき
a[1]=5, a[n]=3n+1 (n≧2) とすれば
a[1]=f(1)
a[1]+Σ[k=2〜n]ka[k]
=5+Σ[k=2〜n]k(3k+1)
=n(n+1)^2+1
=f(n)
なので問題の前提条件を満たしますが、
x(x+1)で割り切れません。

i121-114-88-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.254)
Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

58915.Re: 論証問題  
名前:IT    日付:2018年3月17日(土) 18時6分
問題がまちがっているのでは?
f(x)=x^3+2x^2+x+1=x(x+1)^2+1 も条件を満たす?

f(x) が条件を満たせば、任意の整数kについて,g(x)=f(x)+k も条件を満たすのでは?

p97236-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.45.236)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58910.Re: 論証問題  
名前:点P    日付:2018年3月17日(土) 15時19分
a_n=3an-3a+2bからa_1=2bは出てこないのでは?
f(n)-f(n-1)=na_nはn≧2じゃないと成り立たないし
p516241-ipngn200702tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (125.175.177.241)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_2_6 like Mac OS X) AppleWebKit/604.1.34 (KHTML, like Gecko) CriOS/65.0.3325.152 Mobile/15D100 Safari/604.1

58899.Re: 論証問題  
名前:らすかる    日付:2018年3月17日(土) 9時39分
a[1]+2a[2]+…+na[n]=f(n) から
a[1]=f(1)=a+b+c+d
a[2]={f(2)-a[1]}/2=(7a+3b+c)/2 … (1)
a[3]={f(3)-2a[2]-a[1]}/3=(19a+5b+c)/3 … (2)
a[4]={f(4)-3a[3]-2a[2]-a[1]}/4=(37a+7b+c)/4 … (3)
(1)(2)(3)から
3a=2a[4]-3a[3]+a[2]
2b=-8a[4]+15a[3]-6a[2]
なので3aと2bは整数。

a[1]+2a[2]+…+na[n]=f(n) から f(n)-f(n-1)=na[n] なので f(n)-f(n-1)はnの倍数
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d から
f(n)-f(n-1)=(an^3+bn^2+cn+d)-{a(n-1)^3+b(n-1)^2+c(n-1)+d}
=(3an-3a+2b)n+a-b+c
これがnの倍数であり、3aと2bは整数なので、a-b+cはnの倍数
任意のnに対してa-b+cはnの倍数なので、a-b+c=0
よってf(n)-f(n-1)=(3an-3a+2b)n=na[n]なのでa[n]=3an-3a+2b
これより a[1]=2b
またf(1)=a[1]なので
a+b+c+d=2b
a-b+c+d=0
a-b+c=0なのでd=0
従って
f(0)=d=0, f(-1)=-a+b-c+d=0 なので
f(x)はx(x+1)で割り切れる。

i121-114-88-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.254)
Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

58896.論証問題  
名前:睡魔    日付:2018年3月17日(土) 8時19分
Original Size: 1926 x 803, 200KB

この問題がわからないので教えてください
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