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58927.Re: ある数を超えないような値を求める  
名前:IT    日付:2018年3月18日(日) 11時4分
(2^(n-1))(3×(2^(n-1))-1)は単調増加であり、またnがある値より大きいと10000を超えることは明らかなので
有限の問題ですから、あたりをつけて証明してもいいと思います.

f(n)=(2^(n-1))(3×(2^(n-1))-1) とおく
f(n)≧(2^(n-1))(2×(2^(n-1)))=2^(2n-1)
f(n)<(2^(n-1))(3×(2^(n-1))=3×2^(2n-2)

2^14=16×1024>10000 なので
f(n) が10000を超えないとき
2n-1≦13
n≦7

f(7)=(2^6)(3×(2^6)-1)=3×2^12-2^6=12×1024-64>10000
f(6)<3×2^10=3×1024≦10000

計算は確認してください。

p97236-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.45.236)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58923.Re: ある数を超えないような値を求める  
名前:やしのみ    日付:2018年3月17日(土) 20時25分
300<√120001<380まで詰めてみると50<(1+√120001)/6<64がわかるのでn=6、とかもいいですかね...?
p516241-ipngn200702tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (125.175.177.241)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_2_6 like Mac OS X) AppleWebKit/604.1.34 (KHTML, like Gecko) CriOS/65.0.3325.152 Mobile/15D100 Safari/604.1

58922.Re: ある数を超えないような値を求める  
名前:やしのみ    日付:2018年3月17日(土) 20時24分
さりがとうございます!
このその方法しかありませんかね?
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58921.Re: ある数を超えないような値を求める  
名前:らすかる    日付:2018年3月17日(土) 20時24分
t=2^(n-1)とおくと
(与式)=t(3t-1)
t(3t-1)≦10000
3t^2-t-10000≦0
(1-√120001)/6≦t≦(1+√120001)/6
(1+√120001)/6=1/6+√(120001/36)
=1/6+√(10000/3+1/36)
=1/6+√3333.…
57^2=3249, 58^2=3364なので
57+1/6<1/6+√(120001/36)<58+1/6
2^(6-1)<57+1/6≦(tの最大値)≦58+1/6<2^(7-1)なので
nの最大値は6

i121-114-88-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.254)
Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

58918.ある数を超えないような値を求める  
名前:やしのみ    日付:2018年3月17日(土) 20時3分
(2^(n-1))(3×(2^(n-1))-1)が10000を超えない最大のnってどうやって求めればいいんでしょうか?

nにあたりをつけて答えると、記述式の問題なので減点されそうな気がして...
t=2^(n-1)とおいたりしてなんとか解けないかな...と考えましたがわかりません
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