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59001.Re: 和  
名前:at    日付:2018年3月24日(土) 11時23分
問題となっている和 Σ[k=0〜floor(n/2)]C(n-k,k)/(n^k) を n の式で表すと、

Σ[k=0〜floor(n/2)]C(n-k,k)/(n^k)
=((1+4/n)^(-1/2))*(((1+(1+4/n)^(1/2))/2)^(n+1)-((1-(1+4/n)^(1/2))/2)^(n+1))

となります。ですので、これが答えです。
このnの式は次のように考えれば導くことができます。

tについての関数 f(t) をべき級数展開したときの t^n の係数を [t^n]f(t)
と書くことにします。そうすると、

Σ[k=0〜floor(n/2)]C(n-k,k)/(n^k)
=Σ[k=0〜∞]C(n-k,k)/(n^k)
=Σ[k=0〜∞]C(k,n-k)/(n^(n-k))
=Σ[k=0〜∞]([t^(n-k)](1+t/n)^k)
=Σ[k=0〜∞]([t^n]((t^k)*(1+t/n)^k))
=Σ[k=0〜∞]([t^n]((t+t^2/n)^k))
=[t^n](Σ[k=0〜∞](t+t^2/n)^k)
=[t^n](1/(1-(t+t^2/n)))
=[t^n](1/(1-t-t^2/n))
=[t^n]((α/(1-α*t)-β/(1-β*t))/(α-β))  
=((α-β)^(-1))*(α^(n+1)-β^(n+1))

となります。
(ここで α,β は α+β=1,α*β=1/n を満たような実数)
softbank221097227234.bbtec.net (221.97.227.234)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58971.  
名前:さのっち    日付:2018年3月21日(水) 19時28分
Original Size: 672 x 244, 27KB

この問題を教えてください
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