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58989.Re: 確率の問題  
名前:mochi    日付:2018年3月22日(木) 22時53分
白ボールを取り出す確率pは
p = a/(a+b)

a君がボールを取り出すのは(それまでの人が全員赤ボールだとして)1, 4, 7, ..., 3k+1, ...回目であり3k+1回目まで回ってくる確率は3k回赤ボールを連続で引くので
(1-p)^{3k} (ただしk=0, 1, 2, 3, ...)
a君が3k+1回目に勝つ確率は
p*(1-p)^{3k}

よってa君が勝つ確率Aは
A = 倍k=0,∞} p*(1-p)^{3k}
同様にb君が勝つ確率Bは
B = 倍k=0,∞} p*(1-p)^{3k+1} = (1-p)A
同様にc君が勝つ確率Cは
C = 倍k=0,∞} p*(1-p)^{3k+2} = (1-p)^2A
(A, B, Cは0<(1-p)<1より収束する.)

A + B + C = 1より
A (1+(1-p)+(1-p)^2) = 1
よって
A = 1 / (p^2-3p+3)
B = (1-p) / (p^2-3p+3)
C = (1-p)^2 / (p^2-3p+3)

(補足)
もう少し簡単に解けるかも
無限和をわざわざ使わなくても3k+1, 3k+2, 3k+3回目にa, b, c君の勝つ確率の比が 1:(1-p):(1-p)^2 であることを言えばいい(たぶん)
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58975.確率の問題  
名前:名無しのゴンべ    日付:2018年3月22日(木) 14時57分
a君,b君,c君がそれぞれ一人ずつが次のゲームをする.
白いボールがa個と赤いボールがb個,合計a+b個入ってる箱から,a君,b君,c君,a君,.....の順序で,誰かが最初にボールを取り出すまで,ボールを1つずつ取り出して戻す.白いボールを取り出した人が勝者である.各人が各確率を求めよ.
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