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59035.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2018年3月31日(土) 5時52分
条件からCP・CQ=(1/4)CA・CB=a^2/4ですね。
まずA(-1,0),B(1,0),C(0,1)の場合を考えます。
CP・CQ=1/2です。
P(t-1,t) (0≦t≦3/4)、Q(1-x,x)とおくと
CP・CQ=√{(t-1)^2+(t-1)^2}・√{(1-x)^2+(1-x)^2}=1/2から
x=(3-4t)/(4-4t)と求まりますので
Q(1/(4-4t),(3-4t)/(4-4t))となり
直線PQは(4t^2-8t+5)y=(4t^2-8t+3)x+(4t^2-6t+3)となります。
これをtに関して整理すると 4(x-y+1)t^2-2(4x-4y+3)t+(3x-5y+3)=0
f(t)=4(x-y+1)t^2-2(4x-4y+3)t+(3x-5y+3)とすると
f(t)=0が0≦t≦3/4に解を持つためには
f(0)f(3/4)≦0
または
x-y+1>0かつf(0)≧0かつf(3/4)≧0かつ0≦(4x-4y+3)/(4(x-y+1))≦3/4
かつ(4x-4y+3)^2-4(x-y+1)(3x-5y+3)≧0
これより
「3(1-x)/5≦y≦3(1+x)/5」または「3(1+x)/5≦y≦3(1-x)/5」または
「y≦3(1+x)/5 かつ y≦3(1-x)/5 かつ y≦x+3/4 かつ y≧x かつ 4x^2-4y^2+8y-3≧0」
各交点を求めて図示する材料を作ると
D(-1/4,3/4), E(0,3/5), F(1/4,3/4), G(3/8,3/8), H(-3/8,3/8) として
線分GB,線分BF,線分FE,線分ED,線分DA,線分AHと
-3/8≦x≦3/8の範囲の双曲線4x^2-4y^2+8y-3=0
の6線分及び1曲線によって囲まれる部分
となりますね。
一般の場合はこの図形を縦や横に拡大縮小したものになります
(※∠Cが鋭角か鈍角かは特に関係ありません)ので、
あえて座標を使わずに言うとしたら
CAを1:3に内分する点をD、ABの中点をMとしてCMを2:3に内分する点をE、
CBを1:3に内分する点をF、BDの中点をG、AFの中点をHとして
CA,CBを漸近線としてG,Hを通る双曲線のGからHまでの曲線と
線分GB,BF,FE,ED,DA,AHで囲まれる領域
ということになると思います。

i121-114-88-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.254)
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59034.(untitled)  
名前:点P    日付:2018年3月31日(土) 2時20分
「三角形ABCにおいて、CA=BC=a、辺CA上に点P、辺BC上に点Qがある。三角形CPQが三角形ABCの1/4となるような線分PQ上の点の領域を求めよ」
三角形ABCが鈍角三角形の場合も含めてどうなるか教えてください
p932002-ipngn200802tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (58.90.164.2)
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「59034.(untitled)」への返信


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