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59044.Re: これを教えてください  
名前:らすかる    日付:2018年4月3日(火) 23時49分
円錐Aの高さをhとすると体積はπh^2(2r-h)/3
これが最大になるのはh=4r/3のとき
従って円錐Aは底面の半径が2r√2/3、高さが4r/3、体積が(32/81)πr^3
底辺が4r√2/3、高さが4r/3である三角形の内接円の半径は2r(√3-1)/3なので
球B2の半径は2r(√3-1)/3、球B1と球B2の中心間距離は(2√3-3)r/3、
球B2が通る範囲の球の半径は(4√3-5)r/3となり、
球B1の半径で割ると(4√3-5)/3
√3>1.7なので(4√3-5)/3>(4×1.7-5)/3=0.6
よって{(4√3-5)/3}^3>0.6^3=0.216なので20%より大きい。

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59042.これを教えてください  
名前:真田    日付:2018年4月3日(火) 20時11分
半径rの球B1がある。
この球B1に体積が最大になるように円錐Aを内接させる。
さらに、円錐A内に体積が最大になるように球B2を内接させる。

円錐Aを球B1内で動かすとき、
球B2の通過し得る領域の体積は球B1全体の体積の20%より大きいか?
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「59042.これを教えてください」への返信


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