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59057.Re: 微分  
名前:らすかる    日付:2018年4月8日(日) 14時9分
(1)は合っています。
(2)は
(-4/3)x-(3a-1/3)x+(1/3)a が
(-4/3)x^2-(3a-1/3)x+(1/3)a の書き間違いならば合っています。

(3)
(2)から
f(x)=(1/4)(x+1/3)f ’(x)+R(x)
f ’(t)=0のときf(t)=R(t)なので
f(α)=R(α), f(β)=R(β), f(γ)=R(γ) となり
f(x)とR(x)はx=α,β,γで同じ値をとります。
すなわちy=R(x)は3点A,B,Cを通ります。

(4)
f(x)=(1/4)(x+1/3)f ’(x)+R(x) の式から
(1/4)(x+1/3)f ’(x)=0のときに共有点を通ります。
(1/4)(x+1/3)f ’(x)=0となるのはx=-1/3またはf ’(x)=0のときであり、
f ’(x)=0となるのはA,B,Cだけですから、
A,B,C以外に共有点が存在しないということは
x=-1/3がα,β,γのいずれかと一致するということです。
つまり(1/4)f ’(-1/3)=0となるわけですから、
(-1/3)^3+(-1/3)^2-(-1/3)-a=0からa=11/27と求まります。

i121-114-88-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.254)
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59056.微分  
名前:高橋    日付:2018年4月8日(日) 11時38分
aを実数とし,xの4次関数
f(x)=x^4+(4/3)x^3-2x^2-4ax
がx=α,β,γ(α<β<γ)で極値をとるとする。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)f(x)を(1/4)f'(x)で割ったときの余りをR(x)とする。R(x)を求めよ。
(3)座標平面において曲線y=R(x)は3点A(α,f(α)),B(β,f(β)),
  C(γ,f(γ))を通ることを示せ。
(4)y=f(x)のグラフと曲線y=R(x)との共有点が(3)のA,B,C以外に存在
 しないようなaの値を求めよ。

学校の宿題プリントで解答はありません。
(1)は-5/27<a<1
(2)はf(x)をx^3+x^2-x-aで割った余りで答えは
 (-4/3)x-(3a-1/3)x+(1/3)a
で合っていますか?
(3)(4)はほとんど分からず,宜しくお願い致します。
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「59056.微分」への返信


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