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601.Re: 微分方程式  
名前:ケム    日付:2020年3月9日(月) 5時50分
理解できました!!!
ありがとうございました。
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594.Re: 微分方程式  
名前:m    日付:2020年3月8日(日) 19時46分
// 添字をk[1], k[-1]のように書きます。

(I)にk[1]をかけて平方完成すると
(1/2) k[1] x' = - (k[1] x + (1/2)k[-1])^2 + k[1] k[-1] a + (1/4)k[-1]^2
  = - (k[1] x + (1/2)k[-1])^2 + (1/4)λ^2

y = k[1] x + (1/2)k[-1]とすると y' = k[1] x'より
(1/2) y' = -y^2 +(λ/2)^2
求積法で(部分分数分解とか色々やって)解くと
(y+λ/2)/(y-λ/2) = C exp(2λt) (C:const)
yについて解くと
y = (λ/2) (C exp(2λt)+1)/(C exp(2λt)-1)
(初期条件によりCは求まる。でも今はC≠0だけわかればいい。C≠0はy>0より従う。)
λ>0よりt→∞でy→λ/2

よって
x = (y-(1/2)k[-1])/k[1] →(1/2)(λ-k[-1])/k[1]

これを(I)の右辺に代入すると=0となる。

どうでしょうか。
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593.微分方程式  
名前:ケム    日付:2020年3月8日(日) 10時59分
Original Size: 1080 x 1096, 458KB

(5)が解けません。

Xeqとは、(I)の微分方程式の解x(t)においてt→∞として得られる値です。


化学的な直感を働かせるとXeqは、(I)の右辺=0の二次方程式の解になるはずですが、どうも答えが一致しません。

そのような直感を使わずに、普通に微分方程式を解いて、t→∞としてXeqを得た上で問題文に与えられている文字を用いた表現を試みたのですが、うまくいきませんでした。

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