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59330.Re: 「異なる2つの正の解」という表現の捉え方について  
名前:曲線のショコラ    日付:2018年5月24日(木) 22時8分
らすかるさん,黄桃さん,ありがとうございました。

らすかるさんの
>「A君はりんごを2個持っている」という文を数学的に解釈した
>場合、「A君はりんご以外は持っていない」という意味は含まれてい>ませんね。

や黄桃さんの

>数学的には「A君はりんごを2個持っている」場合、
>「A君はりんごを3個以上持っている」可能性もあると
>思います。

という捉え方は,高校数学や大学数学を学んでいるうちに
自然に身につくものでしょうか?

こういった数学的な解釈はいつ学んだのだろう。
高校数学の集合・論理でしょうか?

などと思ってしまいました。

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59315.Re: 「異なる2つの正の解」という表現の捉え方について  
名前:黄桃    日付:2018年5月23日(水) 23時32分
らすかるさんのおっしゃる通りですが、
「方程式f(x)=kが異なる2つの正の解をもつ」(*)
という書き方では
「方程式f(x)=kは少なくとも2つの正の解をもつ」(**)
とも解釈できますので不親切な書き方ではないでしょうか。
この解釈なら、-27<k≦5 が答になります。

#2つあれば異なるのは当たり前のように思うので
#「方程式f(x)=kがちょうど2つの正の解をもつ」
#あるいは
#「方程式f(x)=kの正の解はちょうど2つである」
#と書くべきだと思います。

##f(x)が2次方程式なら(*)も(**)も同じ意味なのですが。

###数学的には「A君はりんごを2個持っている」場合、
###「A君はりんごを3個以上持っている」可能性もあると思います。

ちなみに、
「方程式f(x)=kの解は異なる2つの正の数である」(***)
ならば、(解(集合)はXだ、という文章は、解集合=Xという意味なので)
曲線のショコラさんがおっしゃる通りの意味で、k=5 だけが答です。

#S(k)={x|f(x)=k} とおけば、(*)は、
#∃a,b>0, a≠b S(k)∩{x|x>0} ={a,b}
#であり、(**)は
#∃a,b>0, a≠b S(k)∩{x|x>0} ⊃{a,b}
#で、(***)は
#∃a,b>0, a≠b S(k) ={a,b}
#ということです。
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59302.Re: 「異なる2つの正の解」という表現の捉え方について  
名前:らすかる    日付:2018年5月23日(水) 11時7分
「異なる2つの正の解をもつ」というのは
「(正でない解があっても構わないが)相異なる解のうち2つが正の数である」
という意味ですから、解答の通りで正解です。
「全解は異なる2つの正の解のみである」とは違います。
「A君はりんごを2個持っている」という文を数学的に解釈した場合、
「A君はりんご以外は持っていない」という意味は含まれていませんね。
それと同じです。

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59300.「異なる2つの正の解」という表現の捉え方について  
名前:曲線のショコラ    日付:2018年5月23日(水) 4時42分
ある問題集に載っていた問題について質問です。

関数f(x)=x^3−9x^2+15x−2について,
方程式f(x)=kが異なる2つの正の解をもつとき,
定数kの値の範囲を求めよ。

【解答】
方程式f(x)=kの正の解は,y=f(x)のグラフの
x>0の部分と直線y=kの共有点のx座標であるから,
方程式f(x)=kが異なる2つの正の解をもつとき,
y=f(x)のグラフのx>0の部分と直線y=kは
異なる2点を共有する。グラフより,求めるkの範囲は

k=5またはー27<k≦ー2・・・(答)
---------------------------------------------------
【質問】
この問題の「異なる2つの正の解」について,
答えはk=5だけではないかという疑問です。

ー27<k≦ー2のとき,確かにx>0の部分で
直線y=kは異なる2点を共有しますが,x<0
の部分でも共有点を1つ持ちます。

数学的に考えて,「異なる2つの正の解」と言ったときに
「負の解」が含まれる場合も含めてしまってもよいのか,
それとも問題文にあいまいさがあるため,k=5だけが
答えなのではないかという考え方もできるのか,
教えて頂けるとありがたいです。

よろしくお願いいたします。
(社会人/質問者)

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