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59407.Re: 二次不等式(確認)  
名前:らすかる    日付:2018年6月4日(月) 20時26分
y=2x^2-10x+13は下に凸な放物線で、
2x^2-10x+13=0の解はx=(5±i)/2で実数解を持たないので、
任意の実数xについて2x^2-10x+13>0。
よって2x^2-10x+13≧0は成り立つ。

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59406.Re: 二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 18時36分
では私の解答にその簡単な説明を加えて、書いてもらえないでしょうか。
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59405.Re: 二次不等式(確認)  
名前:らすかる    日付:2018年6月4日(月) 18時11分
> つまり、これを記述しなければならないということですか?
はい、そうです。
(完璧に記述する必要はないですが、どのような論理的思考で
 そのように考えたのかがわかる簡単な説明は必要です。)

> しかし教科書にはこの過程を省いて記述されていました。
それはそこらへんの似たような問題をやっている段階だから
省略しても学習者は理解できると思ってそうなっているのでしょう。

入試問題などで
「2x^2-10x+13=0の解はx=(5±i)/2であるから、与式は任意の実数xについて成り立つ」
だけを解答にしたら、説明不足で減点されると思います。

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59404.Re: 二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 18時7分
私は頭の中でグラフを思い浮かべ、
「グラフは下に凸かつ頂点のy座標の値が0」
これと考える範囲は「y≧0」
であるから求める解は任意の実数

という論理で解いています。
つまり、これを記述しなければならないということですか?

しかし教科書にはこの過程を省いて記述されていました。
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59403.Re: 二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 17時14分
んんと、つまりなにが言いたいんでしょう?
ひとまず解を出す方針の解答に、解を出したあとに何故任意の実数xについて成り立つのか記述されていない、ということですか?
そこは自明としていいのでは?
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59401.Re: 二次不等式(確認)  
名前:らすかる    日付:2018年6月4日(月) 16時4分
もし問題が
2x^2-10x+13≦0
だとしたら
2x^2-10x+13=0の解はx=(5±i)/2であるから、与式は任意の実数xについて成り立つ
とは言えませんね。

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59400.Re: 二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 15時12分
ひとまず解を出す場合とは

与式⇔2x²-10x+13≧0
2x²-10x+13=0の解はx=(5±i)/2であるから、与式は任意の実数xについて成り立つ

というものです
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59398.Re: 二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 15時11分
ありがとうございます

ひとまず解を出して解く場合の理屈としては
「実数解を持つ場合も考慮する」
というものでしょうか?
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59397.Re: 二次不等式(確認)  
名前:らすかる    日付:2018年6月4日(月) 14時0分
OKです。

# 4x^2-20x+26=(2x-5)^2+1≧1>0
# とした方がいくらか綺麗になってよいと思います。

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59395.二次不等式(確認)  
名前:さの婆    日付:2018年6月4日(月) 13時21分
4x²-20x+26≧0を解くときに

4x²-20x+26=4(x-5/2)²+1≧1>0
よって与式は任意の実数xについて成り立つ

これはOKですか?
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