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59416.Re: 数列  
名前:らすかる    日付:2018年6月7日(木) 19時45分
1
n≧2のとき a[n]=1+Σ[k=1〜n-1]4k=2n^2-2n+1
これはn=1でも正しいのでア=2,イ=2,ウ=1

2
a[n]={3^(n-1)}b[n]とおくと
(3^n)b[n+1]=3{3^(n-1)}b[n]+(2^n+1)
b[n+1]=b[n]+(2^n+1)/(3^n), b[1]=1
n≧2のとき b[n]=1+Σ[k=1〜n-1](2^k+1)/(3^k)={7-4(2/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)}/2
これはn=1でも正しいので
a[n]={3^(n-1)}b[n]={7*3^(n-1)-2^(n+1)-1}/2
これは解答の形と合わないので問題不備。


# もしも問題の式が
# a[n+1]=3a[n]+(2^n+1) でなく
# a[n+1]=3a[n]+2^(n+1) ならば
# a[n]={3^(n-1)}b[n]とおくと
# (3^n)b[n+1]=3{3^(n-1)}b[n]+2^(n+1)
# b[n+1]=b[n]+2^(n+1)/(3^n), b[1]=1
# n≧2のとき b[n]=1+Σ[k=1〜n-1]2^(k+1)/(3^k)=5-4(2/3)^(n-1)
# これはn=1でも正しいので
# a[n]={3^(n-1)}b[n]=5・3^(n-1)-2^(n+1)
# となり、エ=5,オ=2となります。

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59414.数列  
名前:エルク    日付:2018年6月7日(木) 18時55分
@a_1=1 , a_(n+1)=a_n+4n

答え:a_n=ア(n^2)-イn+ウ

Aa_1=1 , a_(n+1)=3a_n+(2^n+1)

答え:a_n=エ•3^(n-1)-オ^(n+1)

よろしくおねがいします
(高校 2 年)
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