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59480.Re: ベクトル  
名前:X    日付:2018年6月29日(金) 18時4分
条件から
CA=BC=√{8t^2+(2t-1)^2}=√(12t^2-4t+1)
一方
↑CA=(1-2t,-2t,-2t)
↑CB=(-2t,1-2t,-2t)
∴cos∠ACB=(↑CA・↑CB)/(CA・BC)
=-2t(2-6t)/(12t^2-4t+1)
=4t(3t-1)/(12t^2-4t+1) (A)

sin∠ACB=√{(12t^2-4t+1)^2-16{t(3t-1)}^2}/(12t^2-4t+1)
={√{{(12t^2-4t+1)-4t(3t-1)}{(12t^2-4t+1)+4t(3t-1)}}}/(12t^2-4t+1)
={√(24t^2-8t+1)}/(12t^2-4t+1)
よって
S(t)=(1/2)CA・BCsin∠ACB
=(1/2)√(24t^2-8t+1)
これより
S(t)=(1/2)√{24(t-1/6)^2+1/3}
∴S(t)はt=1/6のときに、最小値1/(2√3)を取ります。
このとき(A)より
cos∠ACB=(2/3)(-1/2)/(1/3-2/3+1)
=-(1/3)/(2/3)
=-1/2
よって0°≦∠ACB≦180°により
∠ACB=120°
ですので△ABCが二等辺三角形になっている
ことに注意して
∠CAB=(180°-∠ACB)/2=30°
となります。
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59475.ベクトル  
名前:バッシャー    日付:2018年6月28日(木) 23時16分
空間内に3点 A(1,0,0) B(0,1,0) C(2t,2t,2t)が与えられている。ΔABCの面積をS(t)とする。

ΔABCの面積は S(t)=1/2√(アイt^2-ウt-エ)である。

S(t)は t=1/オ のとき 最小値 1/(カ√キ) をとり、このとき ∠CAB=(クケ)° である。

よろしくお願いします
(高校 2 年/質問者)
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