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59518.Re: 2次方程式  
名前:たろう    日付:2018年7月5日(木) 22時44分
すいません。
先ほどの質問は自己解決しました。

解答ありがとうございます。
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59516.Re: 2次方程式  
名前:たろう    日付:2018年7月5日(木) 22時41分
a≦0のとき
∫[0→1]|t^2-at|dt=∫[0→1]t^2-atdtとありますが、
なぜt^2-atが0以上だとわかったのでしょうか?
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59514.Re: 2次方程式  
名前:らすかる    日付:2018年7月5日(木) 17時57分
a≦0のとき
∫[0→1]|t^2-at|dt=∫[0→1]t^2-atdt=1/3-a/2
よって右辺は2/3-a
x^2-ax=x(x-a)はx=0のとき0<2/3-a、x=1のとき1-a>2/3-aで0<x<1で増加なので
x^2-ax=2/3-aは0≦x≦1の範囲に解をちょうど一つ持つ。

0<a<1のとき
∫[0→1]|t^2-at|dt=∫[0→a]-t^2+atdt+∫[a→1]t^2-atdt=a^3/3-a/2+1/3
よって右辺は2a^3/3-a+2/3
x^2-ax=x(x-a)は0≦x≦aで0以下、x=1で1-a、a<x<1で増加なので
1-a≧2a^3/3-a+2/3 ならば解は一つ、そうでなければ解なし。
この不等式を解くと a≦1/2^(1/3)となるので、
0<a≦1/2^(1/3)のとき解は一つ、1/2^(1/3)<aのとき解なし。

1≦aのとき
∫[0→1]|t^2-at|dt=∫[0→1]-t^2+atdt=a/2-1/3
よって右辺はa-2/3
x^2-ax=x(x-a)は0≦x≦1の範囲で0以下だが
右辺は正なので解なし。

従ってまとめると
a≦1/2^(1/3)のとき解はちょうど一つ、1/2^(1/3)<aのとき解なし。

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59513.2次方程式  
名前:たろう    日付:2018年7月5日(木) 10時36分
aを実数とする。xの2次方程式
x^2-ax=2刀i0→1)|t^2-at|dtは0<=x<=1にいくつ解を持つか

よろしくお願いします
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