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59524.Re: 整数問題  
名前:ppp    日付:2018年7月9日(月) 1時51分
らすかる さん ありがとうございます。
らすかるさんの方が簡明でとても分かりやすいです。
ありがとうございます。今後ともよろしくお願いします。
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59522.Re: 整数問題  
名前:らすかる    日付:2018年7月9日(月) 1時16分
意味的には同じなのですが、以下のような
形式にしたらスマートに感じられるでしょうか。
# どういうものを「スマート」と考えられているか
# わかりませんので、とりあえず書いてみます。

a,b,c,dのうち少なくとも一つが0以外と仮定する。
このときa,b,c,dの最大公約数が存在する。
もしa,b,c,dの最大公約数が2以上のとき、
a,b,c,dをすべてその最大公約数で割ったものも
また解になるから、a,b,c,dの最大公約数が
1である解が存在することになる。
よって、a,b,c,dの最大公約数が1と
仮定してよいので、そのように仮定する。
与方程式からa^2-2b^2は3の倍数でなければならないが、
a^2-2b^2が3の倍数となるためにはaとbが両方とも
3の倍数でなければならない。
よってa=3A,b=3Bとおける。代入して両辺を3で割ると
3A^2-6B^2+c^2-2d^2=0
同様の議論でc,dも3の倍数でなければならないが、
これはa,b,c,dの最大公約数が1という仮定に反する。
従ってa=b=c=d=0以外の解は存在しない。

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59521.整数問題  
名前:ppp    日付:2018年7月9日(月) 0時52分
いつもお世話になっています。
以下の問題(大学入試)の別解があれば教えてください。

問題 a,b,c,dを整数とし
方程式 a^2-2b^2+3c^2-6d^2=0の整数解は、a=b=c=d=0以外もたない。
略解 整数解が存在したとするとa,b,c,dはそれぞれ因数3を無限個
   もつことになり、整数解はa=b=c=d=0のみである。
上記の略解の方針がスマートに感じられないので別解があれば教えてください。
よろしくお願いします。(高校数学の範囲を超えてもかまいません。)
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