4で割ったら2余り5で割ったら4余る数に6を足すと 4でも5でも割り切れるから、c=20k-6(kは自然数)と表せる。 a^2-7ab+12b^2=cの左辺を因数分解すると (a-3b)(a-4b) a-3b=s,a-4b=tのときa=4s-3t,b=s-tとなりa,bの解が得られるので cは10通り以上の積で表せる数であればよい。 k=1のときc=14=±1×±14=±2×±7=±7×±2=±14×±1(複号同順)により 8通りしか表せないので不適 つまり(素数)×(素数)の形ならば同様に8通りとなるので k=2のときのc=34も不適 k=3のときのc=54は自然数の積で 54=1×54=2×27=3×18=6×9=9×6=18×3=27×2=54×1 の8通りなので負を含めると16通り 従って最小のcは54 実際 (a-3b,a-4b)=(1,54) → (a,b)=(-158,-53) (a-3b,a-4b)=(2,27) → (a,b)=(-73,-25) (a-3b,a-4b)=(3,18) → (a,b)=(-42,-15) (a-3b,a-4b)=(6,9) → (a,b)=(-3,-3) (a-3b,a-4b)=(9,6) → (a,b)=(18,3) (a-3b,a-4b)=(18,3) → (a,b)=(63,15) (a-3b,a-4b)=(27,2) → (a,b)=(102,25) (a-3b,a-4b)=(54,1) → (a,b)=(213,53) (a-3b,a-4b)=(-1,-54) → (a,b)=(158,53) (a-3b,a-4b)=(-2,-27) → (a,b)=(73,25) (以下略) はa^2-7ab+12b^2=54を満たしており、条件を満たしている。
pl22290.ag0506.nttpc.ne.jp (124.154.44.18)
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