4で割ったら2余り5で割ったら4余る数に6を足すと
4でも5でも割り切れるから、c=20k-6（kは自然数）と表せる。
a^2-7ab+12b^2=cの左辺を因数分解すると (a-3b)(a-4b)
a-3b=s,a-4b=tのときa=4s-3t,b=s-tとなりa,bの解が得られるので
cは10通り以上の積で表せる数であればよい。
k=1のときc=14=±1×±14=±2×±7=±7×±2=±14×±1（複号同順）により
8通りしか表せないので不適
つまり(素数)×(素数)の形ならば同様に8通りとなるので
k=2のときのc=34も不適
k=3のときのc=54は自然数の積で
54=1×54=2×27=3×18=6×9=9×6=18×3=27×2=54×1
の8通りなので負を含めると16通り
従って最小のcは54
実際
(a-3b,a-4b)=(1,54) → (a,b)=(-158,-53)
(a-3b,a-4b)=(2,27) → (a,b)=(-73,-25)
(a-3b,a-4b)=(3,18) → (a,b)=(-42,-15)
(a-3b,a-4b)=(6,9) → (a,b)=(-3,-3)
(a-3b,a-4b)=(9,6) → (a,b)=(18,3)
(a-3b,a-4b)=(18,3) → (a,b)=(63,15)
(a-3b,a-4b)=(27,2) → (a,b)=(102,25)
(a-3b,a-4b)=(54,1) → (a,b)=(213,53)
(a-3b,a-4b)=(-1,-54) → (a,b)=(158,53)
(a-3b,a-4b)=(-2,-27) → (a,b)=(73,25)
(以下略)
はa^2-7ab+12b^2=54を満たしており、条件を満たしている。
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