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59548.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2018年7月11日(水) 22時38分
最小公倍数が最大公約数の24倍ということは
24=2^3×3なので
AとBの2の指数が3異なり3の指数が1異なります。
もしBの方が2の指数も3の指数も多いとすると
B=24Aとなってしまって「3桁の自然数A,B」という条件に合いませんので
一方が2の指数が3多く、他方が3の指数が1多いことになります。
2^3=8>3なので8A=3Bとわかります。
8A=3B=24NとおくとA=3N、B=8Nです。
よって34≦N≦124となります。
このときA+B=11Nですが
A+Bの約数の個数が6個ということは
11N=p・q^2(p,qは素数)という形であるということです。
(11N=p^5でも約数は6個になりますが、3桁という条件に合わなくなります。)
p=11とすると34≦q^2≦124からq=7となります。
このときN=49、A=3N=147、B=8N=392、最大公約数は49、最小公倍数は1176、
A+B=539=7^2×11の約数の個数は6個で確かに条件を満たしています。
q=11とすると34≦11p≦124からp=5,7となり、
p=5のときN=55、A=3N=165、B=8N=440、最大公約数は55、最小公倍数は1320、
A+B=605=5×11^2の約数の個数は6個
p=7のときN=77、A=3N=231、B=8N=616、最大公約数は77、最小公倍数は1848、
A+B=847=7×11^2の約数の個数は6個
となります。
従って条件を満たす解は
(A,B)=(147,392),(165,440),(231,616)
の3組となります。

「一以外に公約数を持たないもの」という文は
この解答に出てきませんでしたので、
「これがなぜそうなるのか」の答えは
解答を書いて頂かないとわかりません。

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59547.(untitled)  
名前:泣 バカですw    日付:2018年7月11日(水) 21時50分
3桁の自然数A Bがあり A<Bとする A Bの最小公倍数が 最大公約数の24倍であり 二数の和A+Bの約数の個数が6個の時この2数を求めなさい
解答で 一以外に公約数を持たないものとするとあるんですが これがなぜそうなるのかが わかりません できたら 詳しく教えていただけると嬉しいです
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「59547.(untitled)」への返信


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