a^2-7ab+12b^2=(a-3b)(a-4b)なので
cを2数の積で表す方法の数だけ(a,b)の組があり、
cを2数の積で表す方法は、
cの約数を小さい順に約数1,約数2,…,約数nとすれば
(約数1)×(約数n),(約数2)×(約数(n-1)),…,(約数n)×(約数1)
のn通りと、それを負にした
(-約数1)×(-約数n),(-約数2)×(-約数(n-1)),…,(-約数n)×(-約数1)
のn通りがありますので、全部で2n通りすなわち約数の個数の2倍となります。
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