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59597.Re: 極限  
名前:かすが    日付:2018年7月22日(日) 19時19分
ありがとうございます!!
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59593.Re: 極限  
名前:らすかる    日付:2018年7月22日(日) 17時19分
(2)
n!=n・(n-1)・(n-2)・…・3・2・1 ですから
m<nとすると
n!=n・(n-1)・(n-2)・…・(m+1)・m・(m-1)・…・3・2・1
>m・m・m・…・m・m・(m-1)・…・3・2・1
=m^(n-m)・m・(m-1)・…・3・2・1
=m^(n-m)・m!
となります。
n→∞のときは十分大きいnに対して考えればよいので、
nが1000^6より大きいと考えれば
n!>(1000^6)^(n-1000^6)・(1000^6)!
となります。
(上の式のmを1000^6に置き換えただけです。)
問題の式ではn!は分母にありますので不等号の向きは反対になり、
さらに極限をとりますので<でなく≦にします。
そうすると
lim[n→∞]1000^(5n)/(n!)
≦lim[n→∞]1000^(5n)/{(1000^6)^(n-1000^6)・(1000^6)!}
が成り立つことが言えます。
その後は
分母の(1000^6)^(n-1000^6)は
(1000^6)^(n-1000^6)
=(1000^6)^n・(1000^6)^(-1000^6)
=(1000^6)^n/(1000^6)^(1000^6)
となりますので
(1000^6)^(1000^6)と(1000^6)!をlimの外に出せば、
極限が求められます。

(3)は式の中にθが存在しませんので
limの中の式がそのまま答えになります。
例えばlim[x→0]a=aですね。それと同じです。

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59589.Re: 極限  
名前:りんご    日付:2018年7月22日(日) 16時7分
(3) 答えですか?
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59588.Re: 極限  
名前:りんご    日付:2018年7月22日(日) 16時2分
(2) よくわからないです!
紙に書いて頂くことって可能でしょうか?
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59584.Re: 極限  
名前:らすかる    日付:2018年7月22日(日) 14時41分
(1)
Σ[n=1〜∞]2/{n(n+1)}
=2Σ[n=1〜∞]1/n-1/(n+1)
=2lim[k→∞]Σ[n=1〜k]1/n-1/(n+1)
=2lim[k→∞](1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+{1/k-1/(k+1)}
=2lim[k→∞]1-1/(k+1)
=2

(2)
0≦lim[n→∞]1000^(5n)/(n!)
≦lim[n→∞]1000^(5n)/{(1000^6)^(n-1000^6)・(1000^6)!}
={(1000^6)^(1000^6)/(1000^6)!}lim[n→∞]1000^(5n)/{1000^(6n)}
={(1000^6)^(1000^6)/(1000^6)!}lim[n→∞](1/1000)^n
=0 から
lim[n→∞]1000^(5n)/(n!)=0

(3)
lim[θ→0]log(1-t^2)/sint
=log(1-t^2)/sint

(4)
1≦lim[n→∞](n^2+3)^(1/n)
≦lim[n→∞](n^3)^(1/n)
=lim[n→∞]n^(3/n)
log{lim[n→∞]n^(3/n)}
=lim[n→∞]log{n^(3/n)}
=3lim[n→∞]logn/n
=0 から
lim[n→∞]n^(3/n)=1 なので
lim[n→∞](n^2+3)^(1/n)=1

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59583.極限  
名前:りんご    日付:2018年7月22日(日) 14時17分
Original Size: 1295 x 324, 74KB

どう解けばいいかわかりません。解説お願いします!!
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