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59733.Re: 確率の難問です  
名前:らすかる    日付:2018年8月10日(金) 17時31分
「3つの面の組合せをすべてサイコロの角に割り当てようとすると組合せが余る」
といった考え方なら鳩の巣原理が関係しますが、そういう考え方は
しないと思いますので、鳩の巣原理とは関係ないと思います。
単にサイコロの頂点→数字の組合せが全射かどうかというだけですね。

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59720.Re: 確率の難問です  
名前:Kepp    日付:2018年8月10日(金) 10時22分
正確には鳩ノ巣原理の1歩手前, と言った所でしょうか:
1つの角を共有する3つの面の組合せの作り方は2³通り, サイコロの角は合計で8つの為, 必ず8通り全ての組合せが使われる為, 最小値, 最大値を取る組合せの3面が必ずサイコロに含まれる. 例えば, 正八面体(角6つ, 面8つ)のサイコロ (1-8, 2-7, 3-6, 4-5が対面を為すサイコロ)を作った場合等は, 1つの角を共有する面の組合せは2⁴通り, 角が6つの為最小値, 最大値を取る組合せの面が存在しないこともある.
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59708.Re: 確率の難問です  
名前:らすかる    日付:2018年8月9日(木) 23時25分
どこにも鳩の巣原理が使われていないように思えますが、
どこで使っているのでしょうか?

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59707.Re: 確率の難問です  
名前:Kepp    日付:2018年8月9日(木) 21時13分
1の目を上に向く様にせよ, 則ち2の目と3の目は必ず側面に存在する. 又1の目と2の目の位置を確定させよ. 則ち3の目の配置は2通り存在するが, 其の何れも1の目の角と2の目の角の共通の角(2つ)と共通の角(1つ)を持つ為, 最小値を持つ組合せが必ず存在する. 1, 2, 3の組合せが最小と考えたのは, 同じ数字を2回以上使えないから. 最大値も同様にして必ず4, 5, 6の組合せが最大なる角の存在が分かる.
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59706.Re: 確率の難問です  
名前:山旅人    日付:2018年8月9日(木) 21時1分
横レス失礼致します。
私は らすかる さんの解答はよく理解できるのですが,鳩の巣原理 による解とはどのようなものでしょう?
 
(数学愛好者)

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59697.Re: 確率の難問です  
名前:Kepp    日付:2018年8月8日(水) 23時7分
鳩の巣原理と数え上げどっちでもいけますね
ありがとうございました
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59684.Re: 確率の難問です  
名前:らすかる    日付:2018年8月8日(水) 0時51分
これが難問ならば、以下の私の回答は間違っているかも知れません。
(1)
1つの角を共有する3面は必ず「1か6のどちらか」と「2か5のどちらか」と
「3か4のどちらか」となるから、2^3=8通り
(2)
最小値は1,2,3の角なので合計6、最大値は4,5,6の角なので合計15
1の反対側の面が6だから、隣の面は2,3,4,5
2の反対側の面が5だから、1,2と隣り合う面は3と4
従って最小値となる1,2,3の角は存在する。
最大値は同様なので省略。

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59683.確率の難問です  
名前:Kepp    日付:2018年8月7日(火) 22時38分
1-6, 2-5, 3-4が向かい合った, 1〜6までの各数を揃えた6面サイコロを作る.
サイコロの1つの角c_nを共有する3面の数を合計した数をS_nとする.
(1)1つの角を共有する3面の数の組合せは何通り取れるか?
(2)S_nの最小値, 最大値を求めよ.
またサイコロをどのように作っても, S_nが最小値, 最大値を取る組み合わせの3面が必ず存在することを示せ.

お願いします。
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