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599.Re: 相加平均と相乗平均の証明  
名前:みー    日付:2020年3月8日(日) 22時53分
解説ありがとうございました。
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598.Re: 相加平均と相乗平均の証明  
名前:IT    日付:2020年3月8日(日) 21時19分
任意の正の数は、それぞれある正の数の3乗となります。

高校数学2の教科書の「累乗根」では、

nを正の整数とするとき、n乗してaになる数をaのn乗根という。

・・・・・(中略)

以下では、正の数aのn乗根のうち、正であるものについて考える。
関数y=x^n(x≧0)のグラフの概形は、右の図(省略)のようになる。
グラフによると、正の数aに対して、x^n=aを満たす正の数xがただ1つあることがわかる。
この正の数xをn√aで表す。

とあります。

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597.相加平均と相乗平均の証明  
名前:みー    日付:2020年3月8日(日) 20時27分
高校数学相加平均と相乗平均
b1,b2,b3を正の実数とする。a1=b1^3,a2=b2^3,a3=b3^3としたとき、
(a1+a2+a3)/3-(a1a2a3)^1/3=1/6(b1+b2+b3){(b1-b2)^2+(b2-b3)^2+(b3-b1)^2}≧0
したがって(a1+a
2+a3)/3≧(a1a2a3)^1/3であり等号はb1-b2=b2-b3=b3-b1=0のとき
すなわちa1=a2=a3のときに成立する。

質問なんですが、(a1+a2+a3)/3≧(a1a2a3)^1/3はa1=b1^3のようにaが3乗の数で表せるときに成立すること示しているのに、なぜこれでaがすべての正の数のときに成り立つことになっているのですか??
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