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59704.Re: 漸化式の問題です  
名前:X    日付:2018年8月9日(木) 20時23分
(1)
P[n]を表す複素数をz[n]とすると
条件から
z[n]-z[n-1]=(1/2)(cos(180°-120°)+isin(180°-120°))(z[n-1]-z[n-2])
=(1/2)(cos60°+isin60°)(z[n-1]-z[n-2]) (A)
一方
z[1]=1 (B)
z[0]=0 (C)
(A)(B)(C)から
z[n]-z[n-1]={(1/2)(cos60°+isin60°)}^(n-1)
∴z[n]=z[0]+Σ[k=1〜n]{(1/2)(cos60°+isin60°)}^(k-1)
={1-{(1/2)(cos60°+isin60°)}^n}/{1-(1/2)(cos60°+isin60°)}
={1-(cosn60°+isinn60°)(1/2)^n}/{1-(1/4)(1+i√3)} (∵)ド=モアブルの定理
={1-(cosn60°+isinn60°)(1/2)^n}/(3-i√3)
=(1/3){1-(cosn60°+isinn60°)(1/2)^n}(3+i√3) (D)

(2)
lim[n→∞]|(cosn60°+isinn60°)(1/2)^n|=lim[n→∞](1/2)^n=0
∴lim[n→∞](cosn60°+isinn60°)(1/2)^n=0
これと(D)により、求める複素数は
lim[n→∞]z[n]=(1/3)(3+i√3)=1+i/√3
softbank126224191035.bbtec.net (126.224.191.35)
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59702.漸化式の問題です  
名前:Kepp    日付:2018年8月9日(木) 18時6分
画像の問題を取り組んでいますが、わかりませんので教えてください
https://i.imgur.com/2ukfG85.jpg
p383026-ipngn200303sasajima.aichi.ocn.ne.jp (122.23.174.26)
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