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59833.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:K    日付:2018年8月19日(日) 22時34分
やっと納得できました。ありがとうございます。
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59828.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:らすかる    日付:2018年8月19日(日) 10時15分
2変数a,bの最大公約数が1の場合は最小公倍数はabですが、
3変数a,b,cの最大公約数が1でも、一般に最小公倍数はabcになりません。
3変数a,b,cの最小公倍数がabcになるのは、
「aとbの最大公約数が1」かつ「bとcの最大公約数が1」かつ「cとaの最大公約数が1」
の場合だけです。
例えばaとbの最大公約数が1でc=abの場合、
「a,b,cの最大公約数は1」ですが
「aとbの最大公約数は1」「aとcの最大公約数はa」「bとcの最大公約数はb」
であり、このように3変数のうち二つをとると最大公約数が1でないときは
最小公倍数はabcにはなりません。この例では最小公倍数はab(あるいはc)です。
実際、a=2,b=3,c=6のとき「a,b,cの最大公約数は1」ですが
最小公倍数は6であってabcにはならないですね。

従ってこの問題では
「a',b',c'の最大公約数が1」というだけでは12a'b'c'=216とは言えず、
12a'b'c'=216が成り立つためには
「a'とb'の最大公約数が1」かつ「b'とc'の最大公約数が1」かつ「c'とa'の最大公約数が1」
でなければなりません。

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59826.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:K    日付:2018年8月19日(日) 8時57分
> aとbとc最小公倍数=216より12a'b'c'=216
ここが間違い  a'とb', b'とc',c'とa' は1より大きい公約数を持つかも知れません
について、よくわかりません
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59823.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:IT    日付:2018年8月18日(土) 23時25分
> 具体例詳しく
とは どういう意味ですが?何の具体例ですか?
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59822.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:K    日付:2018年8月18日(土) 20時32分
やっぱりイマイチわかってないです。
どなたか具体例詳しくお願いできませんか?
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59793.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:K    日付:2018年8月14日(火) 16時26分
ああ、なるほどぉぉ
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59792.Re: 最大公約数と最小公倍数  
名前:IT    日付:2018年8月14日(火) 16時7分
> aとbとc最小公倍数=216より12a'b'c'=216
ここが間違いです. a'とb', b'とc',c'とa' は1より大きい公約数を持つかも知れません

素因数分解で考える方が簡単そうですね。
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59791.最大公約数と最小公倍数  
名前:K    日付:2018年8月14日(火) 15時44分
問.3つの自然数a,b,c(a<b<c)について、aとbとcの最大公約数は12,
最小公倍数は216である。このような(a,b,c)の組は何組あるか。

質問.定石通りa=12a' b=12b' c=12c'(a',b',c'の最大公約数は1)とおく。
aとbとc最小公倍数=216より12a'b'c'=216⇔a'b'c'=18を満たすa',b',c'の
組み合わせを求めればよい......という風にしたのですが、答えは10組で
このやり方では答えが合わず解答不十分?のようです。
2数のときと同じようにはいかないのでしょうか。
どこがまずいのか理由とともにご教授お願いします。
(高校 3 年/質問者)
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