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59937.Re: 放物線と直線  
名前:kiyo    日付:2018年8月30日(木) 1時2分
納得しました。本当ですね。。指数関数や現象の物理式も同様私たちの感覚を遥かに超えていますね
回答ありがとうございます!
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59933.Re: 放物線と直線  
名前:らすかる    日付:2018年8月29日(水) 10時7分
それも同様ですね。

> 直線のほうはx=1でなくx=-1に漸近でしたね、不備ばっかですみません。
> そうするとa(傾き)を十分大きくしたとき直線は放物線と交わらないと思うのですが...

aがどんなに大きい値でも、直線がy軸を超えなくなるわけではなく、
xがいくら大きいところでも直線は存在しますね。
そして放物線の方が2乗のオーダーで増えて増え方が大きいので、
xが大きいところで必ずその直線を追い抜いて放物線の方が上になります。
従って必ずx>0で交わります。

具体的に値を計算してみれば納得できると思いますが、
x^2-ax+a-3=a(x+1) を整理した x^2-2ax-3=0 の解は
x=a±√(a^2+3)
ですから、放物線と直線はx>0の範囲では
x=a+√(a^2+3) で交点を持ちます。
交点のy座標はa(x+1)=a(a+1+√(a^2+3))なので、
例えばa=10000ならば交点は(20000,300010001.5)あたり
a=100000000ならば交点は(200000000,30000000100000001.5)あたり
になります。

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59932.Re: 放物線と直線  
名前:kiyo    日付:2018年8月29日(水) 8時23分
質問間違えてました。マジですみません

x^2-ax-a+3=0(x>0)がただ一つの実数解をもつ条件
⇔y=x^2+3とy=a(x+1)(x>0)が1点を共有する条件
これも同様ですか?
a=2は判別式で分かるのですが、a≧3というのが納得できません。
直線のほうはx=1でなくx=-1に漸近でしたね、不備ばっかですみません。
そうするとa(傾き)を十分大きくしたとき直線は放物線と交わらないと思うのですが...
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59925.Re: 放物線と直線  
名前:らすかる    日付:2018年8月29日(水) 0時24分
放物線全体は-∞<x<∞ですが、
この問題ではx>0と指定されていますのでxが正の範囲だけですね。
それでもx=1とは必ず交点を持ちますので、
下に書いたことは変わりません。

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59920.Re: 放物線と直線  
名前:kiyo    日付:2018年8月28日(火) 23時6分
誤りがありお詫び申し上げます。訂正の通りで正しいです。

放物線の範囲はx>0ではないのですか?
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59918.Re: 放物線と直線  
名前:らすかる    日付:2018年8月28日(火) 22時38分
x^2-ax+a-3=0とy=a(x+1)の共有点が1つになることはないですし、
タイトルに「放物線」と書かれていますので、
x^2-ax+a-3=0 は
y=x^2-ax+a-3 の間違いと判断します。

> 直線x=1に漸近っぽくなるので余裕で放物線と共有点をもたないと思う
放物線は-∞<x<∞の範囲にありますので、
y=f(x)の形の放物線ならばどんな放物線でもx=1と必ず交点を一つ持ちます。
よってx=1に漸近っぽくなることで共有点をもたなくなることはありません。

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59914.放物線と直線  
名前:kiyo    日付:2018年8月28日(火) 21時44分
x>0の下でx^2-ax+a-3=0とy=a(x+1)の共有点が1つとなるようなaの範囲はa=2 or a≧3

軸で分類したら正しい答えが導けたのですが、放物線と直線を図示して傾きaの範囲を読み取ろうとしたらa=2 or a=3になるような気がするのですが上の答えに合わないです。もしa≧3だとa→∞で直線は直線x=1に漸近っぽくなるので余裕で放物線と共有点をもたないと思うんですが何が違いますか。
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